שאלה פתורה גיאומטריה - קטע אמצעים במשולש וטרפז

http://1.bp.blogspot.com/-0qyr8KLjkFQ/TafbII_38wI/AAAAAAAABd0/wWjbGxM7Ids/s1600/%25D7%25A7%25D7%2598%25D7%25A2%2B%25D7%2590%25D7%259E%25D7%25A6%25D7%25A2%25D7%2599%25D7%259D%2B%25D7%2591%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%25A4%25D7%2596.png
הוכחת סעיף א
EF קטע אמצעים בטרפז ABCD ומקביל ל - DC
מהקטע אמצעים אנחנו יודעים ש- AE=ED
לכן EG קטע אמצעים במשולש ADH כי הוא חוצה צלע אחת AD ומקביל לצלע השלישית DH (חלקי קטעים מקבילים)
נתון כי DH=10

לכן EG=5 -(קטע האמצעים EG במשולש ADH שווה למחצית הבסיס DH)

מ.ש.ל סעיף א

הוכחת סעיף ב
http://3.bp.blogspot.com/-lKihuwrgkL0/TafbIATNNvI/AAAAAAAABds/RBxC2Q5oZMk/s1600/%25D7%25A7%25D7%2598%25D7%25A2%2B%25D7%2590%25D7%259E%25D7%25A6%25D7%25A2%25D7%2599%25D7%259D%2B%25D7%2591%25D7%2598%25D7%25A8%25D7%25A4%25D7%2596%2B2.png
בונים בניית עזר אנך מנקודה B ל- DC בנקודה O.
במרובע ABOH כל הזויות ישרות ולכן הוא מלבן. שבו AB = HO נסמן שווה ל- x. (כלומר AB=HO=x)

מאחר והטרפז שווה שוקיים המשולשים ADH ו- BCO חופפים:
שיוויון השוקיים AD= BC, שיוויון צלעות המלבן AH = B, ושיוויון זויות DAH, CBO (הפרשי זויות זויות שוות מזויות שוות).

מהחפיפה נובע: DH = CO = 10
סכום שני בסיסי הטרפז: AB + CD = x +10 +x + 10 = 2x+20

אך גם סכום בסיסי הטרפז שווה לפעמיים קטע האמצעים EF או ל- 2*25 = 50

לכן: 2x +20 = 50

אורך בסיס קטן x= 15 : AB

ואורך בסיס גדול CD = 10+10 +15 = 35

מ.ש.ל סעיף ב


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה