למיתרים שווים במעגל זוויות מרכזיות שוות - הוכחה

ההוכחה הינה מיידית, נתון כי המיתרים CD ו- AB שווים. מבצעים חפיפת משולשים OCD ו- OAB לפי צ.צ.צ (שיוויון המיתרים והרדיוסים המהווים צלעות המשולשים) ומהחפיפה מסיקים שיוויון הזוויות המרכזיות. 

נתון:

AB = CD

צריך להוכיח:

  COD = ∡AOB⦠ 

הוכחה

1. CO = AO רדיוסים שווים

2. DO = BO  רדיוסים שווים

3. CD = AB נתון

4. COD ≌△AOB△ - לפי משפט חפיפה צ..צ.צ (לפי 1, 2, 3)

5.   COD = ∡AOB⦠  - זוויות מתאימות שוות במשולשים חופפים (לפי 4).

מ.ש.ל.