נתוןABCD מרובע, AC ו- BD אלכסונים במרובע
AO = CO
BO = DO
צריך להוכיח:
ABCD - מקבילית
כלומר AD||BC , AB||CD
הוכחה:
נוכיח חפיפת משולשים AOD, BOC
1. AO = CO - נתון
2. BO = DO - נתון
3.
- קודקודיותלכן משולשים AOD, BOC - צ.ז.צ
מהחפיפה נובע:
- מול צלעות שוות במשולשים חופפים מונחות זוויות שוותלכן BC||AD - אם בין שני קטעים וחותך (AC) יש זוויות פנימיות מתחלפות שוות הקטעים מקבילים.
בדרך דומה ניתן להוכיח מקבילות AB||CD, לפי חפיפת משולשים AOB, COD ושיווין זוויות BAC, ACD.
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה