הוכחת משפט פיתגורס בדרך אלגברית
ע"פ משפט פיתגורס במשולש ישר זוית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר,
כלומר: a2 + b2 = c2
לפנינו ריבוע גדול המורכב מארבעה משולשים זהים ישרי זוית abc , וריבוע קטן שצלעו היא היתר c כלוא בריבוע הגדול עם המשולשים.
שטח כל הריבוע הגדול : 2(a +b)
שטח ארבעה משולשים קטנים: 4ᐧaᐧb/2 = 2ᐧaᐧb
שטח ריבוע קטן: c2
השוואת שטחים: שטח ריבוע גדול שווה לשטחי ארבעה משולשים וריבוע קטן:
2ᐧaᐧc + c2 = (a + b)2
נפתח ונקבל
2ᐧaᐧc + c2 = (a + b)2
2ᐧaᐧc + c2 = a2 + 2ᐧaᐧb + b2
c2 = a2 + b2
קיבלנו כי סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה