משפט פיתגורס - הוכחה בעזרת אלגברה והשוואת שטחים

משפט פיתגורס - הוכחה בעזרת אלגברה והשוואת שטחים
הוכחת משפט פיתגורס בדרך אלגברית

ע"פ משפט פיתגורס במשולש ישר זוית סכוםריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר, כלומר:

לפנינו ריבוע גדול המורכב מארבעה משולשים זהים ישרי זוית abc , וריבוע קטן שצלעו היא היתר c כלוא בריבוע הגדול עם המשולשים.

שטח כל הריבוע הגדול :

שטח ארבעה משולשים קטנים:

שטח ריבוע קטן:

השוואת שטחים: שטח ריבוע גדול שווה לשטחי ארבעה משולשים וריבוע קטן:   

נפתח ונקבל



קיבלנו כי סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה