פיסיקה - מכניקה - החוק השלישי של ניוטון - משיכת מסה על מישור עם חיכוך - דוגמא פתורה

שאלה 2.14

 

 

הבול שבציור משקלו 50 קג"כ = w מקדם החיכוך הסטטי בינו לבין הרצפה האופקית הוא 0.4 ומקדם חיכוך החלקה (מקדם חיכוך דינמי) הוא 0.25.
הזוית היא בת 40 מעלות. הנח כי כל הכוחות אוחזים במרכז הבול.

א. ערוך תרשים כוחות של הבול והראה את כל הכוחות הפועלים על הבול (ולא שום כוחות אחרים)
ב. הבול נמצא במנוחה והכוח P הוא בן 15 קג"כ.  מצא את הכוח העלי הנורמלי N ואת כוח החיכוך fs שהרצפה מפעילה על הבול.
ג. אם נגדיל את הכוח P בהדרגה, באיזה ערך של P יעתק הבול ממקומו?
מהו הכוח הדרוש לקיים את תנועת הבול משהחל לנוע (האיש הולך אחורה עם תנועת הבול כך שהזוית טטה נותרת קבועה.

פתרון:

א. על הבול פועלים ארבעה כוחות:
- כוח הכובד או משקלו בגודל 50 קג"כ על הציר האנכי בכיוון מטה
- כוח תגובה - N (כוח עלי נורמלי) של המשטח לגוף על הציר האנכי בכיוון מעלה.
- כוח P או מתיחות בכבל וכוונו בזווית ביחס לכיוון החיובי של ציר ה- x
-  כוח חיכוך (סטטי או דינמי) נגד כיוון התנועה או כיוון שלילי של ציר x

להלן סקיצת כוחות הפועלים על הבול

דיאגרמת כוחות הפועלים על הבול

 

לפתרון הבעיה בונים משוואות תנועה של הגוף ביחס לציר האופקי x  וביחס לציר האנכי y . מאחר והבול במנוחה או בתנועה שוות מהירות סכום הכוחות הפועלים עליו בכל ציר הוא 0.
במקרה הנידון יש לפרק רק את הכוח P לכיוון ציר x וגודלו,   ולכיוון ציר y וגודלו

משוואות הכוחות הפועלים על הבול בציר x  ובציר y:



ב. נציב נתוני השאלה עבור הכוח P שווה 15 קג"כ ונקבל שתי משוואות בשני נעלמים:



כוח התגובה N הוא כ- 40 קג"כ
וכוח החיכוך Fs הונו כ- 11.5 קג"כ

ג.  מגדילים את הכוח P בהדרגה עד שהבול מתחיל לנוע. גודלו של כוח החיכוך הסטטי אינו קבוע, משום שהוא תלוי בגודלו של הכוח החיצוני המופעל על הגוף, אולם הגוף נע כאשר:

משוואות המצב הסטטי ברגע תחילת תנועה:


נציב את הנתונים ונקבל:


נפתור:


הבול יתחיל לנוע כאשר הכוח P הוא 19.55 קג"כ

הכוח הדרוש לקיים את תנועת הבול משהחל לנוע
לאחר שהבול מתחיל לנוע מקדם החיכוך הוא הדינמי השווה 0.25 ונמוך יותר מהסטטי ולכן הכוח P הנדרש לתנועה נמוך יותר. נציב במשוואות התנועה מקדם חיכוך 0.25 ונפתור אותן:

 



 הכוח הדרוש לקיים את תנועת הבול משהחל לנוע הוא 13.5 קג"כ