ערך מוחלט של מספר x מסומן |x| ומוגדר:
 |
| הגדרת ערך מוחלט של מספר x |
דוגמאות לערכים מוחלטים של מספרים:
מבחינה גיאומטרית הערך המוחלט של x , או |x| הוא המרחק של x מ- 0 על הישר הממשי. מאחר ומרחק הוא תמיד חיובי או 0 אנו אומרים כי
עבור כל מספר ממשי, ו-
אם ורק אם x = 0 .
נוסיף כי המרחק בין x ל- y =
על הציר הממשי.
 |
| ערך מוחלט מציין מרחקים בין נקודות על ציר המספרים |
תכונות הערך המוחלט:
אם a ו- b שני מספרים ממשיים אזי מתקיים:
האי שיוויון האחרון
נקרא
אי שיוויון המשולש.
לדוגמא:
 |
| הדגמת אי שיוויון המשולש |
האי שיוויון
מציין שהמרחק של x מ- 0 קטן מהמספר החיובי a. המשמעות היא כי x נמצא בין a- ל- a. ראה סקיצה להלן:
 |
| הערך המוחלט של x קטן מ- a , כלומר x נמצא בין a- ל-a |
להלן מספר תכונות נוספות של ערך מוחלט הנובעים מהגדרת הערך המוחלט ושימושיים לפתרון משוואות אי שיוויונים עם ערך מוחלט:
ערכים מוחלטים ואינטרוולים
אם a מספר חיובי אז:
 |
| ערכים מוחלטים ואינטרוולים |
הביטוי " if and only if" משמעותו "אם ורק אם".
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה