ערך מוחלט - Absolute Value

ערך מוחלט של מספר x מסומן |x|  ומוגדר:
הגדרת ערך מוחלט של מספר x
הגדרת ערך מוחלט של מספר x
דוגמאות לערכים מוחלטים של מספרים:
דוגמאות לערכים מוחלטים של מספרים

מבחינה גיאומטרית הערך המוחלט של x , או |x| הוא המרחק של x מ- 0 על הישר הממשי. מאחר ומרחק הוא תמיד חיובי או 0 אנו אומרים כי עבור כל מספר ממשי, ו-   אם ורק אם  x = 0 .

נוסיף כי המרחק בין x ל- y =  על הציר הממשי.
ערך מוחלט מציין מרחקים בין נקודות על ציר המספרים
ערך מוחלט מציין מרחקים בין נקודות על ציר המספרים
תכונות הערך המוחלט:

אם a ו- b שני מספרים ממשיים אזי מתקיים:
תכונות ערך מוחלט

האי שיוויון האחרון  נקרא אי שיוויון המשולש. 
לדוגמא:
 
הדגמת אי שיוויון המשולש
הדגמת אי שיוויון המשולש

האי שיוויון  מציין שהמרחק של x מ- 0 קטן מהמספר החיובי a. המשמעות היא כי x נמצא בין a- ל- a. ראה סקיצה להלן:
הערך המוחלט של x קטן מ- a , כלומר x נמצא בין a- ל-a
הערך המוחלט של x קטן מ- a , כלומר x נמצא בין a- ל-a
להלן מספר תכונות נוספות של ערך מוחלט הנובעים מהגדרת הערך המוחלט ושימושיים לפתרון משוואות אי שיוויונים עם ערך מוחלט:

ערכים מוחלטים ואינטרוולים
אם a מספר חיובי אז:
ערכים מוחלטים ואינטרוולים
ערכים מוחלטים ואינטרוולים
הביטוי " if and only if" משמעותו "אם ורק אם".



אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה