הוכחת משפט בגיאומטריה: בטרפז שווה שוקיים האלכסונים יוצרים עם הבסיסים משולשים שווי-שוקיים

טרפז שווה שוקיים
טרפז שווה שוקיים
נתון:
 טרפז שווה שוקיים ABCD שבו AB||CD , AD = BC

צריך להוכיח: OA = OB , OC = OD



הוכחה:

השיטה: נוכיח חפיפת משולשים BDC,  ACD,
מהחפיפה נובע כי זויות C1 ו- D1 שוות ולכן OC = OD (במשולש מול זויות שוות מונחות צלעות שוות)
באותה דרך ניתן גם להוכיח כי OA = OB

ההוכחה:

AD = BC  - נתון (טרפז שווה שוקיים)
AC = BD - בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים
CD = CD - צלע משותפת
 מכאן נובע :      לפי משפט חפיפה שלישי צ.צ.צ


 מהחפיפה נובע :  

מכאן : OC = OD  - מול זויות שוות במשולש מונחות צלעות שוות (משולש OCD)

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה