הוכח: הגובה ליתר במשולש ישר זוית מחלק את המשולש לשני משולשים הדומים למשולש המקורי ולכן גם דומים זה לזה

משולש ישר זוית עם גובה ליתר
משולש ישר זוית עם גובה ליתר
נתון: משולש ישר זוית ABC
CO - גובה ליתר AB

צריך להוכיח: משולשים ABC, ACO, BCO דומים


הוכחה:



נוכיח דמיון משולשים ABC, OCA ע"י שוויון הזויות.

1:       -  נתון

2:       -  זוית משותפת למשולשים ABC, OCA


  - סכום זויות חדות במשולש ישר זוית (ABC) הוא 90 מעלות    

  - סכום זויות חדות במשולש ישר זוית (ACO) הוא 90 מעלות 

 מכאן:
3:    

שיוויונות 1,2,3 הן שיוויון שלש זויות במשולשים ABC, OCA , מכאן שהמשולשים דומים לפי ז.ז.ז


בדרך דומה ניתן להוכיח שיוויון משולשים ABC, ABO ולכן גם ABO ו- ACO דומים מאחר וזויות  המשולשים שוות בהתאמה.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה