פתרון בעיה טריגונומטריה 4 יח' - משולש ישר זוית חסום בטרפז ישר זוית

פתור
 

ABCD הוא טרפז ישר זווית (A = ∠D =900).

נקודה M נמצאת על הצלע DC (ראה ציור).

טרפז ABCD ישר זווית

נתון: 

 ∠AMB = 900

 AM = MB = k

∠MDA = α

הבע באמצעות k ו-  את שטח הטרפז.




פתרון

לצורך פתרון נשרטט את הטרפז ונסמן את הזויות הישרות, זוית ו- k.

נוכיח כי זוית BMC שווה לזוית :

1: במשולש ישר זוית ADM מתקיים:  - סכום זויות חדות במשולש ישר זוית שווה 90 מעלות

על הישר CD מתקיים: - סכום זויות צמודות על ישר הוא 180 מעלות
2: לכן
מכאן:   נובע מ- 1 ו- 2.

ע"פ הגדרות סינוס וקוסינוס במשולשים ADM, BMC:


שטח הטרפז ישר זוית ABCD שנסמנו באות S הוא חצי מכפלת סכום הבסיסים AD ו- BC בגובה CD:



מ.ש.ל

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה