הוכח: כל נקודה על האנך האמצעי נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע

נתון: קטע AB וישר x חוצה אותו בנקודה O ומאונך לו:
OA = OB , 

 

אנך אמצעים x לקטע AB

 

צריך להוכיח:
כל נקודה על הישר x  נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע AB.

בניית עזר:
בוחרים נקודה כלשהי C על הישר x ומוכיחים AC = BC

נקודה C על אנך אמצעים x לקטע AB

הוכחה:

נוכיח ש- AC = BC באמצעות חפיפת משולשים ACO, BCO

 AO = BO - נתון
CO = CO - צלע משותפת
   - נתון מאחר ו-  

 מכאן:    - לפי משפט חפיפה ראשון צלע זוית צלע

מהחפיפה נובע: AC = BC.

בחרנו נקודה C על האנך האמצעי x ומצאנו שהיא נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע AB.

מכאן: כל נקודה על האנך האמצעי נמצאת במרחקים שווים מקצות הקטע.

מ.ש.ל