הוכח: אלכסוני המעוין חוצים זה את זה

מעוין
מעוין
נתון: מעוין ABCD
אלכסוני המעוין AC, BD נחתכים בנקודה O.

צריך להוכיח: אלכסוני המעוין חוצים זה את זה, כלומר:
 AO = CO , BO = DO

הוכחה:
 השיטה: נוכיח חפיפת משולשים AOB, AOD, מהחפיפה נובע כי BO = DO, כלומר האלכסון AC חוצה את האלכסון BD. באותה דרך ניתן גם להוכיח כי AO = CO.

ההוכחה:

חפיפת משולשים AOB, AOD:

 AB = AD - צלעות המעוין שוות (הגדרת המעוין)
AO = AO - צלע משותפת למשולשים AOB, AOD
   - אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעוין

מכאן:
  - לפי צ.ז.צ

מהחפיפה נובע: BO = DO
באותה דרך ניתן גם להוכיח כי AO = CO.


מ.ש.ל

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה