ב. מצאו את משוואת הישר העובר דרך קדקוד הפרבולה E לקדקוד D של המלבן.
ג. חשבו את היקפו של משולש EDC
ד. נתונה הפונקציה
רשמו דוגמה לערך של הפרמטר m כך שתתקבל פונקציה ריבועית שאין לה נקודות חיתוך עם המלבן. נמקו.
פתרון
פתרון סעיף א
חישוב שיעור נקודה B
שיעורי קדקוד הפרבולה
עבור 
הם:
נציג את הפרבולה בצורתה הקנונית
ונחשב את ערך x של קדקודה E.
מקדמי המשוואה הפרבולית a,b,c הם:
נחשב את הערך x של קדקוד הפרבולה E:
שיעור x של קודקוד המלבן A הוא 5- , ושיעור x של נקודה E אמצע צלע המלבן AB הוא 1-.
מכאן אורך AE = 4, ואורך צלע המלבן AB הוא 8. לכן ערך x של נקודה B הוא 3. ערך y של B הוא כמו של A , שווה 5.
לכן שיעור הנקודה B הוא: (3,5)
שיעור נקודה C
נקודה C היא מפגש בין הישר BC שמשוואתו x = 3 לפרבולה. נציב במשוואת הפרבולה x=3:
שיעור נקודה C הוא: (3,1)
שיעור נקודה D
ערך x של נקודה D זהה ל- x של A, וערך y של D זהה לערך y של C.
שיעור נקודה D הוא:
פתרון סעיף ב
שיעור נקודה E כפי שנמצא בסעיף א הוא : (5 , 1-)
שיעור נקודה D שחושב בסעיף א הוא:
למציאת משוואת הישר שעובר דרך נקודות E, D , נשתמש במשוואת ישר העובר דרך 2 נקודות:
משוואת הישר העובר דרך נקודות D, E הוא: y = x +6
פתרון סעיף ג
ניתן לראות בסקיצה להלן את שיעורי קודוקדי המלבן ABCD ואורכי צלעותיו, ניתן לחשב את DE ע"פ משפט פיתגורס (על משולש ADE) ומכאן את היקף המשולש DEC.
משיקולי סימטריה
ההיקף P של משולש DEC:
P = DE + CE + DC
פתרון סעיף ד
ניתן לראות כי עבור ערך m = 0 לפרבולה לא יהיו נקודות חיתוך עם המלבן.
כאשר m = 0 הפונקציה הריבועית תהיה:
זוהי פונקציה ריבועית בעלת שורש אחד (השווה ל- 1-) כלומר משיקה לציר x.
בנוסף היא פרבולה עם נקודת מקסימום מאחר והמקדם של
קטן מ- 0 (שווה ל- 
) ולכן כל הגרף יהיה מתחת לציר x (פרט לנקודת ההשקה לציר x)לפרבולה זאת לא יהיו נקודות חיתוך עם ציר עם המלבן, ראה סקיצה.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה