מבחן מיצ"ב בחשבון כיתה ה - מאי 2014 - שאלות 26-30 ופתרונות

להלן פתרונות לשאלות 26-30 מבחן מיצ"ב כיתה ה שנערך במאי 2014.
להורדת המבחן בקובץ PDF הקלק כאן.

שאלה 26
הַשלימו את המספרים החסרים כך שתתקבל סדרה של מספרים שה"קפיצות" ביניהם שוות 





פתרון

לפנינו סדרת מספרים עולה משמאל לימין.
נבדוק בכמה "קופצים" שני מספרים עוקבים: 0.12 - 0.15 = 0.03

המספר משמאל למספר 0.12 יהיה: 0.03 - 0.12 = 0.09
המספרים מימין למספר 0.18:
0.18 + 0.03 = 0.21
0.21 + 0.03 = 0.24

סדרת המספרים תראה כך:
0.24 , 0.21 , 0.18 , 0.15 , 0.12 , 0.09


שאלה 27

לתמר היו 280 ש"ח, והיא קנתה ספר ב– 1/7 מהכסף.
לענבר היו 240 ש"ח, והיא קנתה ספר שמחירו שווה למחיר הספר שקנתה תמר.
איזה חלק מהכסף שלה הוציאה ענבר על קניית הספר?
הַציגו את דרך הפתרון.

פתרון:
 נחשב בכמה כסף קנתה תמר ספר, 1/7 מ- 280 ש"ח:
תמר קנתה ב- 40 שקלים, וכך גם ענבר ע"פ נתוני השאלה.
לענבר היו בתחילה 240 שקלים,מתוכם הוציאה 40 שקלים לקניית ספר, והם מהוים חלק מתוך ה-  240:
40/240 = 1/6.
ענבר הוציאה ששית (1/6) מכספה על קניית הספר.



שאלה 28
לפניכם סרטוט של שלושה מרובעים.














סַמנו את הטענה הנכונה.
1. כל המרובעים שבסרטוט הם מקביליות.
2. כל המרובעים שבסרטוט הם מעוינים.
3. כל המרובעים שבסרטוט הם מלבנים.
4. כל המרובעים שבסרטוט הם ריבועים

פתרון

ע"פ השרטוט ואורכי צלעות המרובעים לפי המשבצות יוצא כי לפנינו: ריבוע , מעוין , מלבן.

ריבוע - מרובע שארבעת צלעותיו שוות וזויותיו ישרות.
מעוין - מרובע שארבעת צלעותיו שוות
מלבן - מרובע שזוג צלעות נגדיות שוות וזויותיו ישרות













נבדוק כל טענה:
טענה מספר 1  - הריבוע הוא מקבילית, המעוין הוא מקבילית וכך גם המלבן, מאחר וצחעותיהם הנגדיות של מרובעים אלו מקבילות - טענה מספר 1 נכונה.
 טענה מספר 2 - המלבן אינו מעוין משום שלא בהכרח כל צלעותיו שוות (רק צלעות נגדיות במלבן חייבות להיות שוות) -  טענה 2 לא נכונה.
טענה 3 - המעוין אינו מלבן משום שזויותיו אינן בהכררו ישרות - טענה 3 לא נכונה
טענה מספר 4 - המעוין אינו מלבן מאחר וזויותיו אינן בהכרח ישרות, גם המלבן אינו ריבוע מאחר וצלעותיו הסמוכות אינן בהכרח שוות - טענה 4 לא נכונה.



ריבוע שצלעו 10 ס"מ
שאלה 29
לפניכם סרטוט מוקטן של ריבוע שאורך צלעו 10 ס"מ.

א . מהו שטח הריבוע?
ב . אסף רצה לסרטט מלבן שאינו ריבוע ושהשטח שלו שווה לשטח הריבוע שבסרטוט. הַציעו לאסף שתי אפשרויות שונות לאורכי צלעות המלבן.

א. שטחו של ריבוע שווה למכפלת הצלע בעצמה.
שטח ריבוע שצלעו 10 ס"מ: S = 10 * 10 = 100
שטח הריבוע 100 סמ"ר.

ב. שטחו של מלבן הוא מכפלת 2 צלעות סמוכות. נמצא אם כן מלבן שמכלת צלעותיו 100 סמ"ר.
דוגמאות למלבן שמכפלת צלעותיו 100 סמ"ר:
דוגמא 1:
מלבן שצלעותיו 5 ס"מ, ו- 20 ס"מ, שטחו: 5 * 20 = 100 סמ"ר.
מלבן שצלעותיו 4 ס"מ, ו- 25 ס"מ, שטחו: 4 * 25 = 100 סמ"ר.


שאלה 30
לפניכם מלבן שבתוכו משולש א' צבוע באפור.
בסעיפים שלמטה מוצגים עוד שלושה מלבנים. כל אחד מהם שווה בשטחו לשטח המלבן שלמעלה, ובכל אחד מהם יש משולש הצבוע באפור.
סַמנו בכל סעיף אם שטח המשולש הצבוע באפור שווה לשטח משולש א' או אם אינו שווה לשטח משולש א'.

 























פתרון.
נשרטט שוב את הסקיצות של המלבנים בשאלה אך עם קווי עזר:
























 משולש א' הצבוע באפור נוצר ע"י אלכסון המלבן המחלק אותו לשני משולשים בעלי שטחים שווים, לכן השטח האפור של משולש א' שווה למחצית שטח המלבן.

ניתן לראות כי בסעיפים 1, 3 סכום השטחים האפורים שווה לסכום השטחים הלבנים, כלומר כל אחד מהמשולשים בסעיפים 1,3 שווה למחצית שטח המלבן או שווה בשטחו למשולש א'.

המשולש האפור בסעיף 2 מהווה חלק משטח המשולש הנוצר ע"י אלכסון המלבן ולכן קטן יותר משטחו של משולש א'. לכן משולש האפור בסעיף 2 אינו שווה למשולש א'.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה