מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח - מאי 2014 - שאלות 5-8 ופתרונן

להלן פתרון לשאלות 5-8 מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח שנערך במאי 2014.
להורדת המבחן בקובץ PDF הקלק כאן

שאלה 5
לפניכם סרטוט של מסילה ישרה לתליית תמונות.
על המסילה תלויות שלוש לוּלָאות המסומנות בנקודות .A, B, C
המרחקים AB, BC בין הלולאות נתונים בסרטוט.




א . מהו היחס בין AB ובין BC ? כִּתבו את תשובתכם כיחס מצומצם

ב. הֵזיזו את לולאה B ב– 60 ס"מ על המסילה לכיוון לולאה A. מהו היחס בין AB ובין BC לאחר ההזזה?

1. 1:2
2. 1:3
3. 1:4
4. 1:6

ג. על סמך הנתונים שבסרטוט כתבו בכמה ס"מ צריך להזיז את לולאה B על המסילה ממקומה המקורי לכיוון לולאה C כדי שהיחס בין AB ובין BC יהיה 1 : 1 .


 פתרון:
א. היחס בין AB ל- BC:  
היחס בין AB ל- BC הוא שני שליש.


ב.  אם נזיז הלולאה B תזוזה של 60 ס"מ לכיוון A אורכו של AB יקט ב- 60 ס"מ, ואורכו של BC יגדל ב- 60 ס"מ. האורכים החדשים יהיהו:
AB = 100
BC = 300
המידות בס"מ.
היחס בין AB ל- BC יהיה: 

תשובה א נכונה. היחס בין AB ל- BC יהיה: 1:3


ג. המרחק שיש להזיז הלולאה ממקומה המקורי כדי שהיחס בין AB ל- BC יהיה 1:1, שווה למחצית ההפרש בין AB ל- BC והכיוון צריך להיות ימינה.
יוצא כי יש להזיז הלולאה ימינה 40 ס"מ. הואכים החדשים של AB ו- BC יהיו 200 ס"מ כל אחד.


שאלה 6
ביום שישי בבוקר סעדו 50 איש במסעדה. חלק מהסועדים הזמינו מנת קינוח, והאחרים לא הזמינו מנת קינוח. הדיאגרמה שלפניכם מציגה את מספר הסועדים שהזמינו מנות קינוח מסוגים שונים.


א. בוחרים באקראי אדם מכל הסועדים במסעדה. מהי ההסתברות שייבחר סועד שהזמין גלידת וניל?


ב. מהו אחוז הסועדים שלא הזמינו קינוח?
1. 55%
2. 50%
3. 10%
4. 5%

פתרון

א. ההסתברות שאדם שנבחר באקראי בחר בגלידת וניל שווה למספר הבוחרים בגלידת וניל לחלק לסה"כ הסועדים.
ע"פ הדיאגרמה מספר הבוחרים וניל הנו 17, וע"פ נתוני השאלה ישנם סה"כ 50 סועדים, לכן ההסתברות שאדם שנבחר באקראי בחר בגלידת וניל היא 17/50, התשובה הנכונה היא תשובה מספר 3.

ב. אחוז הסועדים שלא הזמינו קינוח שווה למספר הסועדים שלא הזמינו קינוח לחלק לסה"כ הסועדים. למציאת מספר הסועדים שלא הזמינו קינוח נחשב את סכום הסועדים שהזמינו קינוח שנמצא מהדיאגרמה ונפחית מסה"כ 50 הסועדים.
ע"פ הדיאגרמה 17 סועדים הזמינו גלידת וניל, 13 סועדים הזמינו אבטיח, 5 סועדים עוגת גבינה, ו- 10 סועדים מוס שוקולד.
סה"כ סועדים הזמינו קינוח: 17 + 13 + 5 +10 = 45

הסועדים שלא הזמינו קינוח שווה לסה"כ 50 הסועדים פחות 45 אלו שהזמינו קינוח כלומר 5.
אחוז הסועדים שלא הזמינו קינוח שווה 5/50 = 1/10= 0.1 = 10%. התשובה הנכונה היא תשובה מספר 3.



 שאלה 7
לפניכם סרטוט של שני משולשים דומים: .ΔABC ∼ ΔDEF
(הדמיון כתוב לפי סדר הקדקודים המתאימים). האורך של צלעות המשולש DEF נתון בסרטוט.
יחס הדמיון בין משולש ABC למשולש DEF הוא 1 : 3 .
מהו היקף המשולש ABC בס"מ?

פתרון

במשולשים דומים יחס הדימיון בין היקפי משולשים דומים זהה ליחס הדימיון של צלעותיהן. יחס הדימיון של השטחים שווה לריבוע יחס דימיון הצלעות.

היקף משולש DEF הוא: 2 + 4 + 5 = 11 ס"מ
יחס הדמיון בין משולש ABC למשולש DEF הוא 1 : 3 , לכן היקפו של משולש  ABC הוא 3 * 11 = 33 ס"מ.



שאלה 8
פִּתרו את המשוואות שלפניכם. הַציגו את דרך הפתרון.

א. 

ב. 

נפתור המשוואות ע"פ הכללים המקובלים של העברת איברים בין אגפים, פתיחת סוגריים, סדר פעולות חשבון ועוד.

א.
 

ב.


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה