משוואה ריבועית ודיסקרמיננטה

למשוואה ריבועית (משוואה ממעלה שניה) מהצורה:  ax² + bx +c = 0

יש שני שורשים:


דיסקרמיננטה
הביטוי נקרא דיסקרמיננטה ומסומן באות היוונית  . 
אם נציב את בנוסחת השורשים נקבל:
 

מבחינים בין שלושה מצבי פתרון למשוואה הריבועית   ax² + bx +c = 0 :

1.  > 0 : הדיסקרמיננטה גדולה מ- 0. למשוואה הריבועית שני פתרונות ממשיים. גרף הפונקציה הפרבולית   ax² + bx +c = 0 חותך את ציר x בשתי נקודות.  

דוגמא לפרבולה החותכת את ציר x בשתי נקודות

2.  =0 : הדיסקרמיננטה שווה לאפס. במצב זה למשוואה הריבועית פתרון ממשי אחד השווה ל-
גרף הפונקציה הפרבולית   ax² + bx +c = 0 חותך את ציר x בנקודה אחת כלומר משיק לציר x.

פרבולה משיקה לציר x

 3. כאשר < 0 : הדיסקרמיננטה קטנה מ- 0 , למשוואה הריבועית אין שורשים ממשיים.
גרף הפונקציה הפרבולית   ax² + bx +c = 0 אינו נוגע בציר x

גרף פרבולה שאינו חותך את ציר x או משיק לו