מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח - מאי 2014 - שאלות 19-21 ופתרונן

להלן פתרון לשאלות 19-21 מבחן מיצ"ב מתמטיקה כיתה ח שנערך במאי 2014.
להורדת המבחן בקובץ PDF הקלק כאן

שאלה 19

אלעד מעוניין לשלוח חבילה. הוא בדק מחירים בשתי חברות משלוחים:

(1) חברת "איילה" גובה תשלום התחלתי ותשלום בעבור משקל החבילה בק"ג.
(2) חברת "הצבי" אינה גובה תשלום התחלתי, אך גובה תשלום בעבור משקל החבילה בק"ג.
הגרפים שלפניכם מתארים את המחירים בש"ח (y) כפונקציה של משקל החבילה בק"ג (x) בכל אחת מחברות המשלוחים.

א. מהו משקל החבילה (בק"ג) שבעבורו יהיה המחיר בחברת “הצבי" שווה למחיר בחברת “איילה"?

ב. סַמנו את הפונקציה המתארת את המחיר בש"ח (y) כפונקציה של משקל החבילה בק"ג (x) בחברת   “הצבי".
y = x .1
y = 3x .2
y = 10x .3
y = 15x .4

ג. גם חברת "יונה" גובה תשלום התחלתי ותשלום בעבור משקל החבילה בק"ג. אלעד בדק מחירים גם בחברת "יונה" ומצא שלא משנה מה יהיה משקל החבילה, המחיר שישלם לחברת "יונה" יהיה גבוה יותר מהמחיר שישלם לכל אחת משתי החברות האחרות.

כִּתבו דוגמה לפונקציה קווית המתארת את המחיר בש"ח (y) כפונקציה של משקל החבילה בק"ג (x) בחברת “יונה".

פתרון

א. ניתן לראות כי הגרפים של חברות "הצבי" ו"איילה" מציגים ערך מחיר (הגרפים נחתכים) זהה כאשר משקל החבילה הוא 4 ק"ג.

ב. ניתן לראות בגרף חברת שכאשר משרל החבילה 1 ק"ג, המחיר 15 ש"ח, עבור משקל 2 ק"ג המחיר 30 ש"ח, לכן קשר המחיר בש"ח (y) כפונקציה של משקל החבילה בק"ג (x) בחברת   “הצבי" הוא  y = 15x, כלומר תשובה 4 היא הנכונה.

ג. כדי שהמחיר של חברת "היונה" יהיה תמיד יותר גבוה נציב 2 דרישות. נקודת חיתוך עם ציר y גדולה מ- 20 וזה כדי שמחיר התחלתי של חברת היונה יהיה גבוה מחברת "איילה", וכן נדרוש ששיפוע הפונקציה הקוית יהיה גדול מ- 15 כדי שמחיר לק"ג של חברת "היונה" יהיה גבוה מחברת "הצבי".
לפיכך אם הפונקציה קווית המתארת את המחיר בש"ח (y) כפונקציה של משקל החבילה בק"ג (x) בחברת “יונה", הוא מהצורה: y = ax +b
נדרוש ש: b>20 , a>15
דוגמאות:
y = 20x +25
y = 30x +40

להלן דוגמא לגרף חברת "היונה"  y = 20x +25
דוגמא לגרף חברת "היונה"  y = 20x +25

שאלה 20
למשפחת מרום טלוויזיה מלבנית המורכבת ממסך וממסגרת, כפי שמתואר בסרטוט שלפניכם .
המסך בסרטוט צבוע בלבן, והמסגרת צבועה באפור.
גודל המסך הוא 25 אינצ'ים. גודל המסך נקבע על פי אורך אלכסונו (ללא המסגרת)

המידות בסרטוט הן באינצ'ים.
א . x מייצג את הצלע הקצרה של המסך. על פי הנתונים שבסרטוט חַשבו את x (באינצ'ים). הַציגו את דרך הפתרון

 ב . מהו שטח המסגרת הצבועה באפור (באינצ'ים ריבועיים)? הַציגו את דרך הפתרון.
ג . מרחק הישיבה המומלץ לצפייה בטלוויזיה גדול פי– 3 מגודל מסך הטלוויזיה (אלכסון המסך).
נתון: 2.54 ס"מ = 1 אינץ'.
באיזה מרחק מהמסך במטרים מומלץ למשפחת מרום לצפות בטלוויזיה?
הַציגו את דרך הפתרון.

 א.  צורת מסך הטלביזיה היא מלבן שאלכסונו מחלק אותו לשני משולשים ישרי זוית, כאשר האלכסון הוא היתר וצלעות המסך הן הניצבים. אורך האלכסון הוא 25 אינטש ואורך ניצב אחד הוא 20 אינטש. ניתן למצוא אורך ניצב שני (צלע קצרה של המסך - x) באמצעות משפט פיתגורס:
 

 אורך הצלע הקצרה של המסך הוא 15 אינטש

ב. שטח המסגרת הצבועה באפור שווה לשטח מלבן חיצוני (מסגרת + מסך) פחות שטח מלבן פנימי (מסך).
צלעות המלבן הפנימי הינן: 20x15 . ע"פ השרטוט צלעות המלבן החיצוני גדולות ב- 8 אינטש כל אחת מצלעות המלבן הפנימי. לכן צלעות מלבן חיצוני: 28x23 אינטש.
שטח המסגרת הוא הפרש השטחים:
s = 23*28 - 15*20 = 344
שטח המסגרת הוא 344 אינטש בריבוע.

ג. נחשב תחילה את מרחק הישיבה המומלץ באינטשים ואח"כ נמיר למטרים.
מרחק הישיבה המומלץ לצפייה בטלוויזיה גדול פי– 3 מגודל מסך הטלוויזיה (אלכסון המסך השווה ל- 25 אינטש). לכן המרחק שווה: 3 * 25 = 75 אינטש.
באינטש  אחד יש 2.54 לכן ב- 75 אינטש יש: 75 * 2.54 = 190.5 ס"מ = 1.905 מטר.
המרחק המומלץ למשפחת מרום לצפות בטלוויזיה הוא 1.905 מטר



שאלה 21 - מעגל במערכת צירים
לפניכם מערכת צירים שבה מסורטט מעגל. AB הוא קוטר המעגל.

א . מהו האורך של רדיוס המעגל ביחידות אורך?
1. 10
2. 7
3. 5
4. 4





ב . מהו היקף המעגל ביחידות אורך?

 פתרון

א. AB הוא קוטר המעגל. אורכו של AB הוא המרחק בין נקודה A לנקודה B. מאחר ו- AB הוא קטע אופקי המרחק שווה למרחק בין שיעורי x של נקודות A, B:
 
קוטר המעגל הוא 10 יחידות ולכן רדיוסו 5 יחידות. תשובה 3 היא הנכונה.

ב. היקף P של המעגל שווה:

היקף המעגל הוא 31.42 יחידות

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה