פתרון שאלה 2 מבגרות מתמטיקה 3 יחידות קיץ 2015 - סדרה הנדסית

שאלה מספר 2
שאלה 2 מבגרות מתמטיקה 3 יחידות קיץ 2015

רקע סדרה הנדסית:

 סדרה הנדסית מוגדרת על ידי שני מרכיבים: האיבר הראשון שלה ומנת איבריה. משני נתונים אלו ניתן לדעת את ערכו של כל איבר בסדרה. אם  הוא האיבר הראשון ו־ q היא מנת הסדרה, האיבר ה־ -י נתון על ידי הנוסחה .
 ניתן לחשב את סכום הסדרה עד האיבר ה־-י (כולל) בעזרת הנוסחה

פתרון

א. היקפי המשולשים מהוים סדרה הנדסית. נחשב תחילה את האיבר הראשון בסדרה a1 ואת מנת הסדרה q.
אורך צלע המשולש הראשון הוא 3 ס"מ וכל המשולשים שווי צלעות לכן היקף המשולש הראשון הוא 9 ס"מ וזהו גם האיבר הראשון בסדרה a1 = 9.
אורך צלע המשולש השני הוא 6 ס"מ לכן היקפו הוא 18 ס"מ: a2 = 18
מנת הסדרה q היא המנה בין מספר בסדרה לקודמו:  
לכן מנת הסדרה q = 2
היקף המשולש השלישי בסדרה הוא האיבר השלישי בסדרה ההנדסית:  

ב. היקף המשולש האחרון בסדרה הוא האיבר השמיני בסדרה ההנדסית:


ג. סכום ההיקפית של שמונת המשולשים הוא סכום שמונת  האיברים בסדרה ההנדסית:




אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה