פתרון שאלה 4
א. מציאת נקודות קיצון
ערך הנגזרת של פונקציה בנקודת הקיצון שלה הוא 0. לכן נגזור את הפונקציה ונשווה לאפס.
f(x) = x3 - 6x2 + 9x
f'(x) = 3x2 -12x + 9
נשווה את הנגזרת ל- 0 ונפתור:
f'(x) = 3x2 -12x + 9
0 = f'(x) = 3x2 -12x + 9
0 = x2 -4x + 3
(x-1)(x-3) = 0
x1 = 3
x2 = 1
קיבלנו שלפונקציה ערכי קיצון בנקודות x1 = 3 , x2 = 1, נחשב את ערכי הפונציה בנקודות אלו.
עבור x1 =3
נקודת הקיצון הראשונה היא בנקודה: (3,0)
עבור x2 = 1
נקודת הקיצון השניה היא בנקודה: (1,4)
ע"פ הסקיצה נקודת קיצון (1,4) היא נקודת מקסימום, ונקודת קיצון (3,0) היא נקודת מינימום
ב. (1). משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ונקודה A
הישר עובר דרך 2 נקודות: ראשית הצירים (0,0) ונקודה A (1,4)
מציאת שיפוע m של ישר העובר דרך שתי נקודות ,
השיפוע m נתון בנוסחה:
לכן שיפוע הישר העובר דרך ראשית הצירים ונקודה A הוא: (1-0)/(4-0) = 4/1 = 4
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה היא:
לכן משוואת הישר ששיפועו 4 ועובר דרך הראשית (0,0) היא: y-0 = 4(x-0) או y=4x.
משוואת הישר היא y = 4x
ב.2 - שטח מוגבל ע"י גרף הפונקציה
נדרש לחשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה הנתונה לישר y=4x בתחום x = 0, -1
נחשב את השטח המוגבל בתחום של הפונקציה וציר x ע"י אינטגרציה ונפחית את השטח המוגל בין הישר y=4x בתחום לציר x/
חישוב השטח המוגבל של הפונקציה בתחום x= 0, -1 לציר x:
השטח יצא שלילי מבחינה מתמטית מאחר והוא ממוקם מתחת לציר x נתייחס אליו כחיובי כלומר השטח הוא 2.75 יחידות בריבוע
חישוב השטח המוגבל של הישר y = 4x בתחום x= 0, -1 לציר x:
השטח המוגבל בין הישר y=4x לציר x בתחום x = 0, -1 הוא 2 יחידות בריבוע.
לכן השטח הנדרש בשאלה הוא
השטח המוגבל בין גרף הפונקציה הנתונה לישר y=4x בתחום x = 0, -1 הוא: 0.75 יחידות בריבוע.
עבור x1 =3
נקודת הקיצון הראשונה היא בנקודה: (3,0)
עבור x2 = 1
נקודת הקיצון השניה היא בנקודה: (1,4)
ע"פ הסקיצה נקודת קיצון (1,4) היא נקודת מקסימום, ונקודת קיצון (3,0) היא נקודת מינימום
ב. (1). משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ונקודה A
הישר עובר דרך 2 נקודות: ראשית הצירים (0,0) ונקודה A (1,4)
מציאת שיפוע m של ישר העובר דרך שתי נקודות ,
השיפוע m נתון בנוסחה:
לכן שיפוע הישר העובר דרך ראשית הצירים ונקודה A הוא: (1-0)/(4-0) = 4/1 = 4
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה היא:
לכן משוואת הישר ששיפועו 4 ועובר דרך הראשית (0,0) היא: y-0 = 4(x-0) או y=4x.
משוואת הישר היא y = 4x
ב.2 - שטח מוגבל ע"י גרף הפונקציה
נדרש לחשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה הנתונה לישר y=4x בתחום x = 0, -1
נחשב את השטח המוגבל בתחום של הפונקציה וציר x ע"י אינטגרציה ונפחית את השטח המוגל בין הישר y=4x בתחום לציר x/
חישוב השטח המוגבל של הפונקציה בתחום x= 0, -1 לציר x:
השטח יצא שלילי מבחינה מתמטית מאחר והוא ממוקם מתחת לציר x נתייחס אליו כחיובי כלומר השטח הוא 2.75 יחידות בריבוע
חישוב השטח המוגבל של הישר y = 4x בתחום x= 0, -1 לציר x:
השטח המוגבל בין הישר y=4x לציר x בתחום x = 0, -1 הוא 2 יחידות בריבוע.
לכן השטח הנדרש בשאלה הוא
השטח המוגבל בין גרף הפונקציה הנתונה לישר y=4x בתחום x = 0, -1 הוא: 0.75 יחידות בריבוע.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה