פתרון שאלה 6 - בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2016 - בעיית מינימום מקסימום

מתוך בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2016 

שאלה 6


 פתרון שאלה 6 - בגרות מתמטיקה 3 יח' - חורף 2016 - בעיית מינימום מקסימום
פתרון שאלה 6

א. 
נתייחס לשאלה כבעיית מינימום מקסימום.

נסמן את אורך הקטע AB כ- L. אורך הקטע AB שווה ל- y של הישר בנקודה x של A פחות y של הפונקציה בנקודה x של A.


קיבלנו את L כפונקציה של x. למציאת מתי L מינימלי או מקסימלי נגזור ונשווה ל- 0.


קיבלנו ש- L יהיה מינימום או מקסימום כאשר x=1
נאמת שמדובר בנקודת מינימום ע"י גזירה נוספת של L:
L"=1 - הנגזרת השניה של L חיובית (שווה 1) ולכן מדובר בנקודת מינימום.

הקטע AB יהיה מינימלי עבור x=1.

ב.
האורך המינמלי של הקטע AB הוא ערכו של L בנקודה x=1:


האורך המינמלי של הקטע AB הוא 0.5 יחידות.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה