פתרון שאלה 1 מבחן מתמטיקה כיתה י , 4 יחידות 2013 - גיאומטריה אנליטית - שתי משוואות פרמטריות של ישרים במערכת צירים


לצפיה במבחן הקלק כאן

שאלה מספר 1

נתונה מערכת המשוואות :



א. עבור איזה a אין פתרון למערכת משוואות? מהי משמעות הגיאומטרית?
ב. עבור איזה a יש למערכת אין סוף פתרונות? מהי משמעות הגיאומטרית?
ג. עבור איזה a יש למערכת פתרון יחיד? מהי משמעות הגיאומטרית?

פתרון שאלה מספר 1

א.
נניח ישר שמשוואתו y = ax + b , הפרמטר a מציין שיפוע הישר במערכת הצירים והפרמטר b מציין נקודת חיתוך עם ציר y.

לשני ישרים במערכת צירים אין פתרון כאשר אין להם נקודות חיתוך משותפות, כלומר מקבילים ובעלי נקודת חיתוך שונה עם ציר y. אם הישרים מקבילים ובעלי אותה נקודת חיתוך עם ציר y הרי זה אותו ישר ולכן יש אינסוף פתרונות.


נפתור שתי המשוואות


נשווה בין מקדמי x של הישרים ונפתור:


עבור a= 7 המשוואות יראו כך:

y = -x +2
y = -x +2

אלו שני ישרים מקבילים בעלי אותה נקודות חיתוך עם ציר y ולכן גם זהים ולמערכת יש אינסוף פתרונות.

עבור a = -2 המשוואות יראו כך:
y = (4/5)x + 1/5
y = (4/5)x - 8/5

אלו שני ישרים בעלי אותו שיפוע את נקודת חיתוך שונה עם ציר y ולכן השירים שונים ולמערכת אין פתרונות

ב. ראה התשובה בסעיף א.

ג. למערכת פתרון יחד עבור כל ערך של a שונה ממה שמצאנו בסעיפים א,ב כלומר עבור a  שונה מ- 7 ומ - (1-).

המשמעות הגיאומטרית היא שני ישרים במערכת צירים בעלי שיפועים שונים ונחתכים בנקודה אחת .

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה