גיאומטריה אנליטית - ישרים מאונכים במערכת צירים

 ישרים מאונכים במערכת צירים
 ישרים מאונכים במערכת צירים
נתון:
ישר L1 שיוצר זוית  עם מערכת צירים, וישר L2 מאונך לישר L1 ויוצר זוית עם מערכת הצירים.

צריך למצוא
יחס השיפועים בין שני הישרים.

פתרון
ע"פ הגדרת השיפוע, שיפוע ישר L1 הוא:
ושיפוע ישר L2 הוא:

לכן כדי למצוא את יחס שיפועי הישרים נמצא את הקשר בין    ל-

  - ניתן לראות מהסקיצה מאחר והישרים מאונכים.




לסיכום:
במערכת צירים שיפוע הישר המאונך לישר בעל שיפוע m הוא :


דוגמא:
הוכח כי הישר 2x + 3y =1 והישר 6x -4y -1 =0 מאונכים זה לזה.

פתרון:
נציג כל אחד מהישרים בצורה y = ax +b ונבדוק כי השיפועים a1 , a2 של הישרים מקיימים: a1 * a2 = -1

הישר 2x + 3y =1

שיפוע ישר ראשון הוא

הישר 6x -4y -1 =0


שיפוע הישר השני הוא 3/2

מכפלת שיפועי הישרים:

מכפלת שיפועי הישרים שווה 1- ולכן הישרים מאונכים זה לזה.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה