פתרון שאלה 2 - בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016 - גיאומטריה אנליטית

 
אלכסוני הריבוע ABCD נפגשים בנקודה M. ראה ציור).
 
ריבוע ABCD שאלכסוניו נפגשים בנקודה M

שיעורי הקדקוד A הם (5, 5).
משוואת האלכסון BD היא y = -(1/3)x.
א. מצא את משוואת האלכסון AC.
ב. מצא את משוואת המעגל החוסם את הריבוע.
ג. חשב את אורך צלע הריבוע.
ד. חשב את אורך הרדיוס של המעגל החסום בריבוע (ראה ציור).
  
פתרון שאלה 2

א. אלכסוני הריבוע מאונכים זה לזה לכן שיפוע אלכסון AC הופכי ונגדי לשיפוע אלכסון BD. שיפוע אלכסון BD הוא 1/3- ולכן שיפוע AC הוא m = 3.
 בנוסף נתון כי AC עובר דרך נקודה A ששיעורה (5, 5). 
משוואת הישר בעל שיפוע m העובר דרך נקודה     היא: 

משוואת AC:
 y - 5 = 3(x - 5)
y - 5 = 3x - 15
y = 3x - 10

ב. כדי למצוא את משוואת המעגל החוסם את הריבוע נדרש לנו שיעור מרכזו M, ורדיוסו R= MA.
נקודה M היא נקודת חיתוך האלכסונים AC, BD כלומר פתרון המשוואות:
y = -(1/3)x
y = 3x - 10
נפתור:


 שיעור הנקודה M (3, -1)

משוואת המעגל החוסם
רדיוס המעגל R החוסם הוא המרחק בין הנקודה M (3, -1) לנקודה A (5,5)
למשוואת המגל נדרש לנו ריבוע הרדיוס, נחשב:


 יש לנו שיעור מרכז המעגל M (3, -1),  וריבוע רדיוס המעגל , לכן משוואת המעגל:

 ---

ג. אורך צלע הריבוע
חישבנו את מחצית אלכסון הריבוע  , כלומר אורך אלכסון הריבוע:
לפי משפט נחשב את a אורך צלע הריבוע:


ד. רדיוס המעגל החסום שווה למחצית  צלע הריבוע


אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה