פתרון שאלה 3 - בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016 - הסתברות

מתוך מבחן בגרות מתמטיקה 4 יחידות קיץ 2016

 שאלה 3

שחר קנה קופסה שיש בה כדורי טניס בשני צבעים : 4 כדורים צהובים ו- 6 כדורים ירוקים .
שחר הוציא מן הקופסה באקראי 3 כדורים זה אחר זה (ללא החזרה) .
א . (1) מהי ההסתברות ששחר הוציא 3 כדורים צהובים ?
(2) מהי ההסתברות ששחר הוציא 3 כדורים באותו צבע ?

ב . דנה קנתה 3 קופסאות של כדורי טניס . כל אחת מן הקופסאות שקנתה זהה לקופסה שקנה שחר .
דנה הוציאה באקראי כדור אחד מכל אחת מן הקופסאות .
(1) מהי ההסתברות שדנה הוציאה 3 כדורים צהובים ?
2 ) מהי ההסתברות שדנה הוציאה לפחות כדור אחד ירוק ?

פתרון שאלה 3

 א.
 1. הסתברות להוציא 3 כדורים צהובים:
ההסתברות להוצאת 3 כדורים צהובים זה אחר זה היא מכפלת ההסתברויות להוציאת כל פעם כדור צהוב.
בתחילה יש בקופסא 4 כדורים צהובים ו- 6 כדורים ירוקים, לכן ההסתברות להוציא כדור צהוב היא 4/10.
לאחר הוצאת כדור צהוב יש בקופסא  3 כדורים צהובים ו- 6 כדורים ירוקים, לכן ההסתברות להוציא כדור צהוב היא 3/9 .
לאחר הוצאת שני כדורים צהובים יש בקופסא  2 כדורים צהובים ו- 6 כדורים ירוקים, לכן ההסתברות להוציא כדור צהוב היא 2/8.
ההסברות להוציא 3 כדורים צהובים היא: (4/10) * (3/9) * (2/8) = 24/720 = 1/30

2.ההסתברות להוציא 3 כדורים באותו צבע היא ההסתברות להוציא 3 כדורים צהובים או 3 כדורים ירוקים, זהו סכום ההסתברות להוצאת 3 כדורים ירוקים וההסתברות להוצאת 3 כדורים צהובים.
ההסתברות להוצאת 3 כדורים צהובים חושבה בסעיף א : 1/30
באותו אופן נחשב ההסתברות להוצאת 3 כדורים ירוקים: (6/10) * (5/9) * (4/8) = 120/720 = 1/6
ההסתברות להוציא 3 כדורים באותו צבע: 1/6 + 1/30 = 1/5

ב.
1. ההסתברות להוצאת 3 כדורים צהובים היא מכפלת ההסתברויות להוציא כל פעם כדור צהוב:
 (4/10) * (4/10) * (4/10) = 0.064

2. ההסתברות להוציא כדור ירוק אחד היא ההסתברות לא להוציא 3 כדורים צהובים, זוהי הקבוצה המשלימה לקבוצה הוצאת 3 כדורים צהובים, כלומר ההסתברות היא:  0.064 - 1 =  0.936
 

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה