חקירת פונקציות - תאור גרפי

בחקירת פונקציות אנו מתבקשים בדרך כלל להציג הסעיפים:
א. תחום הגדרה
ב. נקודות חיתוך עם הצירים
ג. נקודות קיצון
ד. אסימפטוטות
ה. תחומי עלייה וירידה
ו. תאור גרפי

  בפרק זה נעסוק בתאור גרפי של הפונקציה.

התאור הגרפי הוא סקיצה של הפונקציה במערכת צירים והוא השלב האחרון בניתוחה. מהתאור הגרפי ניתן לראות נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה.

תאור הגרפי מורכב משני שלבים:
1. שרטוט נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון.
2. שרטוט הפונקציה בין הנקודות והאסימפטוטות.

דוגמא:

נניח חקרנו פונקציה f(x) ומצאנו:
נקודת חיתוך עם הצירים: (2,0-)
אסימפוטטה אנכית: x = 0
נקודת מינימום: (7.56, 1.59)פונקציה יורדת עבור x < 0

נדרש לשרטט סקיצה של הפונקציה במערכת צירים.

פתרון

נשרטט תחילה מערכת צירים ובה נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה של הפונקציה. 

להלן הנקודות והאסימפטוטה במערכת הצירים:
מערכת צירים ובה נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה של הפונקציה
מערכת צירים ובה נקודות חיתוך עם הצירים, אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, נקודות קיצון, תחומי עליה וירידה של הפונקציה


לאחר מכן משרטטים את הפונקציה.
להלן תאור גרפי של הפונקציה
סקיצה - תאור גרפי של פונקציה
סקיצה - תאור גרפי של פונקציה

להלן גרף הפונקציה בתחום: x = -6, 6
גרף פונקציה - שורטט באמצעות תוכנה
גרף פונקציה - שורטט באמצעות תוכנה



אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה