מציאת אורך הקטע בין שוקי טרפז ומקביל לבסיסיו

טרפז ABCD וקטע MN מקביל לבסיסיונתון: ABCD טרפז
AD||BC
a=AD , b=BC
קטע MN כך ש:
AM : MB = DN : NC = p : q



צריך למצוא:
אורך הקטע MN

פתרון
ב.ע: בונים קטע היוצא מנקודה B ומקביל ל- CD וחותך את הבסיס AD בנקודה F ואת MN בנקודה E.

בניית עזר

המרובע BCNM הוא מקבילית מאחר ו- BC||EN - נתון , BE||CN מבניית עזר
מכאן EN =BC = b - צלעות נגדיות במקבילית שוות.
באותה דרך מוכיחים FD = b
ולכן AF = a-b

 MN = ME + EN - מבניית עזר
EN = FD = b - המרובעים BCNE, ENDF מקביליות.

נחשב את ME:
ע"פ דמיון משולשים BME, BAF ויחס הדימיון: AM : MB = p : q


 MN = ME + EN - מבניית עזר



אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה