שיטת ההוכחה - בונים מקביל a לבסיס המשולש AB העובר דרך קודקוד C. מוכיחים כי הזוויות הנוצרות בין המקביל לצלעות המשולש שוות לזוויות המשולש ע"פ שיוויון זוויות בין מקבילים וחותך, סכום הזוויות על המקביל a שווה 180 מעלות ולכן סכום זוויות המשולש שווה 180 מעלות
נתון : משולש ABC
נדרש להוכיח: סכום הזוויות במשולש שווה 180°.
הוכחה
בניית עזר: בונים את הישר a העובר דרך קודקוד C ומקביל לצלע AB.
מסמנים את זוויות המשולש ABC באותיות: 𝜶 , β , ɣ , ואת הזוויות הנוצרות עם הישר המקביל a באותיות '𝜶' , β כמשורטט בשרטוט לעיל.
1. 𝜶' = 𝜶 - זוויות פנימיות מתחלפות a || AB , חותך AC.
2. β' = β - זוויות פנימיות מתחלפות a || AB , חותך AC.
3. 𝜶' + β' + ɣ = 180° - זוויות על הישר a.
4. 𝜶 + β + ɣ = 180° - נובע משוויונים 1, 2, 3.
מ.ש.ל.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה