בגרות 3 יחידות לימוד מתמטיקה חורף 2020 - הסתברות וסטטיסטיקה

 מתוך שאלון בגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020 - שאלון ראשון שאלה 6

שאלה

מטילים פעם אחת שתי קוביות משחק הוגנות ומחשבים את סכום המספרים שהתקבלו בהטלה.
א. לפניך טבלת התוצאות האפשריות. כתוב בכל אחת מן המשבצות הריקות בטבלה את סכום המספרים שמתקבלים בהטלה.

ב. מהי ההסתברות שסכום המספרים הוא 2?
ג. מהי ההסתברות שסכום המספרים קטן מ- 4?
ד. מהי ההסתברות שסכום המספרים הוא זוגי? נמק.

פתרון

א. טבלת סכום המספרים המתקבלים בהטלה: (מסומנים בצבע כחול)

טבלת סכום המספרים המתקבלים בהטלה (מסומנים בצבע כחול)

ב. ההסתברות שסכום המספרים המתקבלים בהטלה היא 2:.
בטבלה 36 תוצאות אפשריות של הטלה בהסתברות זהה. מספר התוצאות 2 הוא אחד.
לכן ההסתברות לתוצאה 2 הוא 1/36.

ג. ההסתברות שסכום המספרים קטן מ- 4
ההסתברות שסכום המספרים קטן מ- 4, היא ההסתברות שסכום המספרים היא 2 או 3. ההסתברות לתוצאה 2 היא 1/36 כפי שחושב בסעיף א.
ההסתברות לתוצאה 3 היא 2/36 מאחר והתוצאה 3 מופיעה פעמיים מתוך 36 תוצאות אפשריות.
לכן הסתברות שסכום המספרים היא 2 או 3 היא: 1/36 +2/36 = 3/36 = 1/12.
 ההסתברות שסכום המספרים קטן מ- 4 היא 1/12.

ד. ההסתברות שסכום המספרים הוא זוגי
ההסתברות שסכום המספרים הוא זוגי שווה ל- 1/2 מאחר וחצי מתוצאות האפשריות המתקבלות הוא זוגי וחצי הוא אי זוגי, וההסתברות לקבל כל תוצאה הוא שווה.

בגרות 3 יחידות לימוד מתמטיקה חורף 2020 - טריגונומטריה

מתוך שאלון בגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020 - שאלון ראשון שאלה 5 

שאלה

ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB = AC).
AE הוא גובה במשולש ABC ( ראה איור).

נתון: AB =ס"מ 11 , BC = ס"מ 16.
א. חשב את גודל הזוית ABC.
ב. חשב את אורך הגובה AE.
ג. חשב את שטח המשולש AEC.

ABC משולש שווה שוקיים (AB = AC) ,  AE הוא גובה

פתרון

א.
הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה אותו לכן BE = CE ,
ולכן BE = BC/2 = 16/2 = 8
BE = 8

זוית E ישרה לכן משולש ABE ישר זוית.


ב.
ABE משולש ישר זוית ולכן על פי משפט פיתגורס:


ג.
משולשים AEC, AEB חופפים מאחר ויש להם צלע משותפת AE, שניהם משולשים ישרי זוית מאחר ו- AE מאונך BC, וגם הצלעות BE = CE, כי אנך לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה אותו.
מכאן שטח משולש AEC שווה לשטח משולש ABE.

שטח משולש ABE:
AE = 7.55 - חישבנו בסעיף ב.
BE = 8 - חישבנו בסעיף א.
 

 שטח משולש ACE הוא 30.2 סמ"ר.