פתרון שאלה 3 בגרות מתמטיקה 3 יחידות חורף תשפ"א 2021 - סדרה חשבונית

 
שאלה 3
 
בסדרה חשבונית האיבר השלישי הוא 4 והאיבר התשיעי הוא 19 .
א. מצא את הפרש הסדרה.
ב. מצא את האיבר הראשון בסדרה.
ג. חשב את סכום 9 האיברים הראשונים בסדרה.
 
 
פתרון שאלה 3
 
פתרון סעיפים א,ב:
נסמן a1 האיבר הראשון בסדרה החשבונית, ו- d הפרש הסדרה.

האיבר ה־ n בסדרה חשבונית נתון על ידי הנוסחה:   .
 
נשתמש בנוסחה לעיל עבור האיברים  השלישי השווה ל- 4 והאיבר התשיעי השווה ל- 19 על פי נתוני השאלה:
 
 
 
הפרש הסדרה הוא 2.5 והאיבר הראשון 1-.

ג. סכום 9 האיברים הראשונים בסדרה:

סכום n איברים ראשונים בסדרה חשבונית נתון בנוסחאות:



מאחר וידוע לנו שערכו של האיבר הראשון בסדרה הוא 1- וערך האיבר ה- 9 הוא 19, נשתמש בנוסחה השניה:



סכום תשעת האיברים הראשונים בסדרה הוא 81.

פתרון שאלה 1 בגרות מתמטיקה 3 יחידות חורף תשפ"א 2021

 
שאלה מספר 1
 
מחיר שולחן גבוה ב־ 430 שקלים ממחיר כיסא.
שני שולחנות ו־ 6 כיסאות עולים יחד 1,900 שקלים סך הכול.
א. מצא את מחירו של כיסא ואת מחירו של שולחן.
ב . מה יהיה המחיר הכולל של 2 שולחנות ו־ 6 כיסאות, אם מחירו של שולחן יעלה ב־ 20% ומחירו של כיסא  לא ישתנה?
 
פתרון שאלה 1

א. נסמן ב- x את מחירו של הכיסא. מחיר השולחן הוא x + 430.

שני שולחנות ו־ 6 כיסאות עולים יחד 1,900 שקלים סך הכול. לכן:
 
נפתור:

 
 
מחיר הכיסא הוא x =  130 שקלים, ומחיר השולחן הוא x + 430 = 560 שקלים.
מחיר כיסא 130 שקלים
מחיר שולחן 560 שקלים.
 
 
ב. נניח מחיר השולחן גבוה ב- 20%, כלומר מחיר השולחן הוא:

560 + 560*20% =  430 + 86 = 672 שקלים
 
המחיר של 2 שולחנות ו־ 6 כיסאות:
2 * 672 + 6 * 130 = 
1344 + 780 = 2124 שקלים

המחיר הכולל של 2 שולחנות ו־ 6 כיסאות, אם מחירו של שולחן יעלה ב־ 20% ומחירו של כיסא  לא ישתנה, הוא 2124 שקלים.