בגרות 3 יחידות לימוד מתמטיקה חורף 2020 - טריגונומטריה

 מתוך שאלון בגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020 - שאלון ראשון שאלה 5
שאלה

ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB = AC).
AE הוא גובה במשולש ABC ( ראה איור).

נתון: AB =ס"מ 11 , BC = ס"מ 16.
א. חשב את גודל הזוית ABC.
ב. חשב את אורך הגובה AE.
ג. חשב את שטח המשולש AEC.

פתרון

א.
הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה אותו לכן BE = CE ,
ולכן BE = BC/2 = 16/2 = 8
BE = 8

זוית E ישרה לכן משולש ABE ישר זוית.


ב.
ABE משולש ישר זוית ולכן על פי משפט פיתגורס:


ג.
משולשים AEC, AEB חופפים מאחר ויש להם צלע משותפת AE, שניהם משולשים ישרי זוית מאחר ו- AE מאונך BC, וגם הצלעות BE = CE, כי אנך לבסיס במשולש שווה שוקיים חוצה אותו.
מכאן שטח משולש AEC שווה לשטח משולש ABE.

שטח משולש ABE:
AE = 7.55 - חישבנו בסעיף ב.
BE = 8 - חישבנו בסעיף א.
 

 שטח משולש ACE הוא 30.2 סמ"ר.

בגרות 3 יחידות לימוד מתמטיקה חורף 2020 - משוואת ישר במערכת צירים

מתוך שאלון בגרות 3 יחידות מתמטיקה חורף 2020 - שאלון ראשון שאלה 4

 שאלה

במשולש ABC הנקודה A נמצאת על ציר ה- y , והנקודה B נמצאת על ציר ה- x (ראה ציור).
משוואת הישר AB היא  y = -3x + 12 .

א. מצא את שיעורי הנקודות A, B.

שיפוע הישר BC הוא 0.75.
ב. מצא את משוואת הישר BC.

שיעור ה- x של הנקודה C הוא 8.
ג. מצא את שיעור y של הנקודה C.

פתרון

א. 
שיעורי נקודה A
נקודה A נמצאת על ציר y וגם על הישר AB, לכן היא מהווה חיתוך של הישר y = -3x + 12, והישר x= 0.
נציב ונקבל:
y = -3x +12 = -3*0 + 12 = 12
שיעור הנקודה A הוא (12 , 0).

שיעור נקודה B
נקודה B נמצאת על ציר x וגם על הישר AB, לכן היא מהווה חיתוך של הישר y = -3x + 12, והישר y= 0.
נציב ונקבל:

שיעור הנקודה B הוא (0 , 4).

ב.
משוואת הישר נתונה בנוסחה: y = ax +b כאשר a הוא שיפועה הישר.
נתון כי שיפוע הישר (העובר דרך BC) הוא a = 0.75.
בנוסף הישר עובר דרך נקודה B (4, 0).
לכן מתקיים השוויון:


משוואת הישר העובר דרך BC: 
y = 0.75x -3

ג.
נקודה C נמצאת על הישר BC ולכן מקיימת את המשוואה y = 0.75x -3.
 
שיעור y של הנקודה C הוא 3.

החוק השני של ניטון - כדור תלוי על חוט ונשען על קיר

איור

שאלה

כדור אחיד מוצק במשקל  45.0 ק"ג בקוטר 32.0 ס"מ, נתמך על ידי קיר אנכי חלק וחוט דק בעל משקל זניח ואורך 30 ס"מ, כפי שמוצג באיור.

(א) צייר דיאגרמת גוף חופשי של הכדור ולהשתמש בה כדי למצוא את המתח בחוט.
(ב) חשב את הכוח שמפעיל הכדור על הקיר.

  



 פתרון

משיכת שתי מסות על מישור משופע עם חיכוך

שאלה
אדם מוריד שתי תיבות, אחת על גבי השנייה, במורד הרמפה (מישור משופע) המוצגת באיור על ידי משיכת חבל המקביל לפני הרמפה. שתי התיבות נעות יחד בקביעות במהירות 15 ס"מ לשניה,  מקדם החיכוך הקינטי בין
הרמפה והתיבה התחתונה הוא 0.444, ומקדם החיכוך הסטטי בין שתי התיבות הוא 0.800.

(א) איזה כוח צריך להפעיל כדי להוריד התיבות?
(ב) מה גודל והכיוון של כוח החיכוך בתיבה העליונה?


פתרון

החוק השני של ניוטון - כוח מושך שני ארגזים מחוברים בחבל על משטח עם חיכוך

שאלה

שני ארגזים מחוברים באמצעות חבל מונחים על משטח אופקי (ראה איור). לארגז A מסה m_A ולארגז B מסה m_B.

מקדם החיכוך דינמי בין כל ארגז למשטח הוא _Kµ.

הארגזים נמשכים ימינה על ידי כוח אופקי .

קבע באמצעות m_A, m_{B, K}µ  את:

    א. גודל הכוח .

     ב. המתיחות בחבל  Tהמחבר את הארגזים.

פתרון

החוק השני של ניוטון - מסות תלויים על חבלים מחוברים לגלגלות

שאלה

לכל אחד מהבלוקים התלויים באיור משקל w. הגלגלות הן ללא חיכוך והחבלים בעלי משקל זניח.
חשב את המתח T כפונקציה של המשקל w לכל אחד מהסעיפים.
שרטט דיאגרמת גוף חופשי לכל אחד מהסעיפים.

פתרון
המתיחות בחבל בכל אחד מהמקרים היא T=w. הסיבה לכך כי החבל בכל אחד מהמקרים מושך את המסה   w ומחזיק אותה בשיווי משקל.

להלן דיאגרמות גוף חופשי:

החוק השני של ניוטון - חישוב הכוח הפועל על מסה שנתונה העתקתה כפונקציה של הזמן