נתון
מעגל o שבו BC הוא קוטר ו- A נקודה על היקף המעגל. c היא זווית היקפית נשענת על הקוטר BC.
נדרש להוכיח כי זווית c ישרה (שווה 90° ). כלומר זוית BAC המורכבת מ- x+y הנשענת הקוטר BC שווה 90° .
הוכחה
בניית עזר - בונים רדיוס המעגל AO.
נוצרו שני משולשים שווי שוקיים ששוקיהן הם רדיוסים.
נסמן הזוויות השוות במשולשים אלו ב- x , ו- y.
נתבונן במשולש ABC, סכום הזויות שבו שווה 180 מעלות
כלומר x+x+y+y = 180
או x+y = 90 .
זווית c שווה x + y
לכן זווית c ישרה.
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה