משפט: אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה

נתונה המקבילית ABCD
BC מקביל ל- AD,
AB מקביל ל- CD
BD, AC אלכסוני המקבילית ABCD
מקבילית ABCD עם אלכסונים
מקבילית ABCD עם אלכסונים


צריך להוכיח כי אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה,
כלומר AO = CO , BO = DO

הוכחה:

מוכיחים חפיפת משולשים AOD ו- COB
AD = BC - צלעות נגדיות במקבילית שוות
זוית ACB = זוית CAD - פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC
זוית DBC = זוית BDA - פנימיות מתחלפות שוות מקבילים AD, BC

מכאן נובע משולשים AOD ו- COB חופפים - ז.צ.ז

מהחפיפה נובע AO = CO , BO = DO

מ.ש.ל

אין תגובות:

פרסום תגובה