בעיה פתורה בגיאומטריה, חפיפת משולשים ריבוע ומקבילית

נתון 

ABCD הוא מקבילית ו- BEFC ריבוע.

ABCD  מקבילית ,  BEFC ריבוע

 

 

צריך להוכיח : המשולשים ABE ו- DCF חופפים

הוכחה

במקבילית ABCD הצלע BA שווה ל-CD. בריבוע BEFC , הצלע EB שווה ל- FC. מאחר ו- EB מקביל ל FC ו- BA מקביל ל-CD אז הזוויות EBA ו FCD שוות.

מכאן משולשים ABE ו-DCF חופפים (צ.ז.צ):
הזוויות EBA ו FCD שוות - הוכח פיסקה קודמת.
AB = CD - צלעות נגדיות במקבילית ABCD שוות
BE = CF - צלעות נגדיות בריבוע CBEF שוות

מ.ש.ל