בעיה פתורה - חפיפת משולשים ומשולשים שווי שוקיים

נתון 

משולש ABC שווה שוקיים ( BA = BC) .

הנקודות M , N על הצלע AC כך ש: MA = MB וכן NB = NC.

 

 

צריך להוכיח כי המשולשים AMB ו- CNB חופפים

הוכחה:

משולש ABC שווה שוקיים (BA = BC) מכאן הזוויות BAM ו BCN שוות.

כמו כן, מאחר ו- MA שווה ל- MB, אז AMB הוא משולש שווה שוקיים וזוויות BAM ו ABM שוות. NB ו NC שוות גם; CNB הוא משולש שווה שוקיים וזוויות CBN ו BCN שוות. למעשה כל ארבע זוויות BAM, ABM, CBN ו BCN שוות. השוואה בין המשולשים BAM ו CNB, הם בעלי צלעות שוות AB = BC וזוית BAM שווה לזוית BCN , וזוית ABM שווה לזוית CBN. לכן המשולשים BAM ו- CNB חופפים. (ז.צ.ז)

מ.ש.ל