הוכחת משפט בגיאומטריה - חוצה זוית במשולש שווה שוקיים הוא תיכון, ומאונך לצלע ממול

נתון משולש ABC שווה שוקיים (AB = AC), שבו AO חוצה זוית (זוית A1 = זוית A2)
משולש ABC שווה שוקיים (AB = AC), שבו AO חוצה זוית
משולש ABC שווה שוקיים (AB = AC), שבו AO חוצה זוית
 
נדרש להוכיח כי החוצה זוית AO , הוא:
1.  תיכון לבסיס BC 
2. מאונך לו.  
 
השיטה מוכיחים חפיפת משולשים ABO ו- ACO לפי צ.ז.צ:
 AB = AC - נתון, שוקי המשולש שוות 
זוית A1 = זוית A2 - נתון, AO חוצה זוית
 A,  AO = AO - צלע משותפת 
 
 לכן משולשים ABO ו- ACO חופפים לפי צ.ז.צ.
 
מהחפיפה נובע BO = CO - מ.ש.ל 1 .
הזויות AOB ו- AOC שוות אחת לשניה וישרות מאחר והן צמודות ושוות. - מ.ש.ל 2.

אין תגובות:

פרסום תגובה