משולש ישר זווית - משפטים והגדרות

משולש ישר-זווית הוא משולש בעל זווית ישרה.
במשולש זה, שתי הצלעות שכולאות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר.
משולש ישר-זווית הוא הבסיס לפונקציות הטריגונומטריות.

משולש ישר זוית

תכונות משולש ישר זוית

• משולש ישר-זווית מקיים את משפט פיתגורס: סכום השטחים של ריבועים הבנויים על הניצבים, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר. 
• התיכון ליתר שווה למחצית היתר, ומכאן שהתיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי-שוקיים. משפט ההפוך: משולש שבו אחד התיכונים שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, הוא משולש ישר זווית 
• משולש ישר-זווית מקיים את משפט תאלס: אם משולש ישר-זווית חסום במעגל, אז היתר מתלכד עם קוטר המעגל. התיכון ליתר הוא רדיוס במעגל החוסם.
• הגובה ליתר מחלק את המשולש לשני משולשים הדומים למשולש המקורי (ולכן גם דומים זה לזה). 
• משפט אוקלידס - אורך הניצב הוא הממוצע הגאומטרי של היתר ושל היטלו של הניצב על היתר.

• ריבוע הגובה ליתר שווה למכפלת שני הקטעים שהוא יוצר על היתר. משפט הפוך: אם הגובה לאחת הצלעות במשולש הוא הממוצע הגיאומטרי של היטלי שתי הצלעות האחרות על צלע זאת אז המשולש ישר זווית.
• כל ניצב הוא הגובה של הניצב השני. 
• ניצב מול 30 מעלות שווה חצי יתר. משפט הפוך : אם ניצב שווה חצי יתר : הזווית מול הניצב שווה 30 מעלות.

• חוצה הזווית הישרה חוצה גם את הזווית שבין התיכון לגובה.