נתון:
מעוין שקודקודיו ABCD
מעוין שקודקודיו ABCD
צריך להוכיח: זויות נגדיות במעוין שוות זו לזו כלומר:
∢A = ∢C
∢B = ∢D
הוכחה:
שיטה: נוכיח חפיפת משולשים ABD ו- CDB ומהחפיפה נובע שוויון
הזויות: A, C
באותה שיטה מוכיחים שיוויון הזויות B, D.
ההוכחה:
AB = BC - נתון, נובע מהגדרת המעוין (מרובע שצלעותיו שוות)
AD = DC - כנ"ל - נתון
BD - צלע משותפת
מכאן נובע: ABD ≅ △CDB△ - משפט חפיפה צ.צ.צ.
שיטה: נוכיח חפיפת משולשים ABD ו- CDB ומהחפיפה נובע שוויון
הזויות: A, C
באותה שיטה מוכיחים שיוויון הזויות B, D.
ההוכחה:
AB = BC - נתון, נובע מהגדרת המעוין (מרובע שצלעותיו שוות)
AD = DC - כנ"ל - נתון
BD - צלע משותפת
מכאן נובע: ABD ≅ △CDB△ - משפט חפיפה צ.צ.צ.
מהחפיפה נובע:
∢A = ∢C
באותה דרך מוכיחים שיוויון זויות B, D ע"י חפיפת משולשים ABC, ADC.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה