צריך להוכיח: OA = OB , OC = OD
השיטה: נוכיח חפיפת משולשים BDC, ACD,
מהחפיפה נובע כי זויות C1 ו- D1 שוות ולכן OC = OD (במשולש מול זויות שוות מונחות צלעות שוות)
באותה דרך ניתן גם להוכיח כי OA = OB
ההוכחה:
AD = BC - נתון (טרפז שווה שוקיים)
AC = BD - בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים
CD = CD - צלע משותפת
מכאן נובע :
לפי משפט חפיפה שלישי צ.צ.צ
מהחפיפה נובע :
מכאן : OC = OD - מול זויות שוות במשולש מונחות צלעות שוות (משולש OCD)
הוכחה:
השיטה: נוכיח חפיפת משולשים BDC, ACD,
מהחפיפה נובע כי זויות C1 ו- D1 שוות ולכן OC = OD (במשולש מול זויות שוות מונחות צלעות שוות)
באותה דרך ניתן גם להוכיח כי OA = OB
ההוכחה:
AD = BC - נתון (טרפז שווה שוקיים)
AC = BD - בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים
CD = CD - צלע משותפת
מכאן נובע :
מהחפיפה נובע :
מכאן : OC = OD - מול זויות שוות במשולש מונחות צלעות שוות (משולש OCD)
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה