במשולש ישר זוית חוצה הזווית הישרה חוצה גם את הזווית שבין התיכון לגובה

נתון: משולש ישר זוית  ABC שבו AB היתר כך ש:

CE גובה ליתר כך ש: 

CF תיכון ליתר כך ש: AF = BF

CO חוצה זוית C כך ש:



 

 

 

 

צריך להוכיח:   


הוכחה:

השיטה:  נסמן את זוית B ב- β .

ונוכיח כי זויות FCB, ECA שוות ל- β.
ואז מתקבל כי זויות C1 ו- C2 שוות כי סכום כל אחת מהן עם  β הוא 45 מעלות

 ההוכחה:

AF = BF  - נתון ,  CF הוא תיכון ליתר AB במשולש ישר זוית ABC
מכאן: CF = BF - התיכון ליתר במשולש ישר זוית שווה למחצית היתר.
מכאן:    במשולש (CFB) מול צלעות שוות (CF, BF) מונחות זויות שוות


1:      - סכום זויות חדות במשולש ישר זוית (ACE) הוא 90 מעלות

2:    -    סכום זויות חדות במשולש ישר זוית (ABC) הוא 90 מעלות

 מכאן:   - נובע מ- 1 ו- 2


OC חוצה זוית ACB (נתון) לכן:  

מכאן:  

מ.ש.ל