נתון: משולש ישר זוית ABC
CO - גובה ליתר AB
CO - גובה ליתר AB
צריך להוכיח: משולשים ABC, ACO, BCO דומים
הוכחה:
נוכיח דמיון משולשים ABC, OCA ע"י שוויון הזויות.
1:
- נתון
2:
- זוית משותפת למשולשים ABC, OCA
- סכום זויות חדות במשולש ישר זוית (ABC) הוא 90 מעלות
- סכום זויות חדות במשולש ישר זוית (ACO) הוא 90 מעלות
מכאן:
3:![](data:image/png;base64,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)
שיוויונות 1,2,3 הן שוויון שלש זוויות במשולשים ABC, OCA , מכאן שהמשולשים דומים לפי ז.ז.ז
בדרך דומה ניתן להוכיח שוויון משולשים ABC, ABO ולכן גם ABO ו- ACO דומים מאחר וזוויות המשולשים שוות בהתאמה.
הוכחה:
נוכיח דמיון משולשים ABC, OCA ע"י שוויון הזויות.
1:
2:
מכאן:
3:
שיוויונות 1,2,3 הן שוויון שלש זוויות במשולשים ABC, OCA , מכאן שהמשולשים דומים לפי ז.ז.ז
בדרך דומה ניתן להוכיח שוויון משולשים ABC, ABO ולכן גם ABO ו- ACO דומים מאחר וזוויות המשולשים שוות בהתאמה.
לא הבנתי
השבמחק