הוכח: הגובה ליתר במשולש ישר זוית מחלק את המשולש לשני משולשים הדומים למשולש המקורי ולכן גם דומים זה לזה

נתון: משולש ישר זוית ABC
CO - גובה ליתר AB

 

משולש ישר זווית עם גובה ליתר

 

 

צריך להוכיח: משולשים ABC, ACO, BCO דומים


הוכחה:



נוכיח דמיון משולשים ABC, OCA ע"י שוויון הזויות.

1:       -  נתון

2:       -  זוית משותפת למשולשים ABC, OCA


  - סכום זויות חדות במשולש ישר זוית (ABC) הוא 90 מעלות    

  - סכום זויות חדות במשולש ישר זוית (ACO) הוא 90 מעלות 

 מכאן:
3:    

שיוויונות 1,2,3 הן שוויון שלש זוויות במשולשים ABC, OCA , מכאן שהמשולשים דומים לפי ז.ז.ז


בדרך דומה ניתן להוכיח שוויון משולשים ABC, ABO ולכן גם ABO ו- ACO דומים מאחר וזוויות  המשולשים שוות בהתאמה.