 |
| מעוין עם אלכסוניו |
צריך להוכיח: אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה (AC ⊥ BD)
הוכחה:
השיטה: נוכיח חפיפת משולשים AOB, AOD, מהחפיפה נובע כי הזויות AOB, AOD שוות. מאחר והן על ישר (אלכסון BD), נובע כי הן ישרות ולכן האלכסונים מאונכים.
ההוכחה:
חפיפת משולשים AOB, AOD:
AB = AD - צלעות המעוין שוות (הגדרת המעוין)
AO = AO - צלע משותפת למשולשים AOB, AOD
- אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעוין
מכאן:
- לפי צ.ז.צ
מהחפיפה נובע:
- הזויות נמצאות במשולשים חופפים מול צלעות שוות, ועל ישר (קטע BD)
מכאן: (AC ⊥ BD)
מ.ש.ל
הוכחה:
השיטה: נוכיח חפיפת משולשים AOB, AOD, מהחפיפה נובע כי הזויות AOB, AOD שוות. מאחר והן על ישר (אלכסון BD), נובע כי הן ישרות ולכן האלכסונים מאונכים.
ההוכחה:
חפיפת משולשים AOB, AOD:
AB = AD - צלעות המעוין שוות (הגדרת המעוין)
AO = AO - צלע משותפת למשולשים AOB, AOD
- אלכסוני המעוין חוצים את זוויות המעויןמכאן:
- לפי צ.ז.צמהחפיפה נובע:
- הזויות נמצאות במשולשים חופפים מול צלעות שוות, ועל ישר (קטע BD)מכאן: (AC ⊥ BD)
מ.ש.ל
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה