גבהים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות

הוכח את המשפט: גבהים מתאימים במשולשים דומים מתייחסים זה לזה כיחס הצלעות המתאימות

נתון

ABC ~ ∆DEF∆

DK ⊥ EF ,  AM ⊥ BC

צריך להוכיח

AM / DK = BC / EF

הוכחה:

1. ABC ~ ∆DEF∆  -  נתון

2 . C⦠ו= F⦠ - זוויות מתאימות במשולשים דומים (לפי 1)

3.  DKF⦠ו= AMC⦠  - נתון , ישרים מאונכים

4. KDF⦠ו= MAC⦠  -  משלימות ל- 180° במשולשים AMC ,DKF (לפי 2, 3)

5. AMC~DKF - לפי משפט דימיון ז.ז.ז (לפי 2,3,4)

6. AM / DK = AC / DF - צלעות דומות פרופורציוניות במשולשים דומים (לפי 5)

7. BC / EF = AC / DF - צלעות דומות פרופורציוניות במשולשים דומים (לפי 1).

8. AM / DK = BC / EF - כלל המעבר לפי 6, 7.

מ.ש.ל.