הוכחת משפט בגיאומטריה: הזוויות הצדדיות בדלתון שוות זו לזו

הוכחת משפט בגיאומטריה: הזוויות הצדדיות בדלתון שוות זו לזו
דלתון ואלכסונו הראשי
נתון מרובע ABCD דלתון, AB = AD, BC = CD

צריך להוכיח: זווית B = זווית D

הוכחה:
שיטה: נבנה בניית עזר את האלכסון הראשי AC, ונוכיח חפיפת משולשים ABC, ADC. מהחפיפה נובע כי הזוויות B,D שוות

בניית עזר: בונים את האלכסון הראשי AC.

חפיפת משולשים ABC, ADC:
AB = AD - נתון, נובע מהגדרת הדלתון
BC = CD - נתון, נובע מהגדרת הדלתון
AC = AC - צלע משותפת
מכאן נובע:
משולש ABC חופף למשולש ADC - צ.צ.צ

מהחפיפה נובע:
זוית B = זוית D
מ.ש.ל


אין תגובות:

פרסום תגובה