סדרה חשבונית - נוסחה לאיבר הכללי

סדרה חשבונית היא סדרה של מספרים, שבה ההפרש בין כל שני איברים עוקבים הוא קבוע:
 
דוגמה: בסדרה 3, 5, 7, 9, 11, ... (מימין לשמאל) ההפרש הקבוע בין כל שני איברים עוקבים הוא 2.
סדרה חשבונית מוגדרת באמצעות שלושה מאפיינים:
  • האיבר הראשון בסדרה.
  • ההפרש הקבוע בין שני איברים עוקבים בסדרה.
  • מספר האיברים בסדרה (שעשוי להיות סופי או אינסופי).
לפי מאפיינים אלה ניתן לדעת מהו כל אחד מאיברי הסדרה.
  
נוסחה לאיבר הכללי
אם הוא האיבר הראשון, ו־ d הוא ההפרש, האיבר ה־ n נתון על ידי הנוסחה:
 .

 דוגמאות:

דוגמא 1 - מציאת האיבר הכללי

נתונה הסדרה החשבונית: ... 8, 5, 2
מצא את האיבר ה- 11 בסדרה:
נמצא תחילה את הפרש הסדרה d, נשתמש בהפרש האיברים השני והראשון (אפשר להשתמש בהפרש כל שני איברים עוקבים) :
 
ע"פ נוסחת האיבר הכללי בסדרה חשבונית:

עבור האיבר ה- 11 , n = 11 ולכן:



דוגמא 2 - מציאת האיבר הראשון בסדרה:
נתונה סדרה חשבונית שבה האיבר ה- 6 הוא:
 והפרש הסדרה

מצא את האיבר הראשון בסדרה:
ע"פ נוסחת האיבר הכללי:

נחלץ את





דוגמא 3 - מציאת הפרש הסדרה d

מצא הפרש סדרה חשבונית (d) שבה האיבר ה- 13 שווה 77 והאיבר הראשון הוא 5
נתון לנו כי


מספר האיברים בסדרה הוא 13 , 
ע"פ נוסחת האיבר הכללי:

נחלץ את ההפרש d:


נציב ונקבל את הפרש הסדרה d:





קישורים:
הוכחת נוסחאות למציאת סכום סדרה חשבונית ודוגמא פתורה

תרגיל פתור סדרה חשבונית - מציאת הפרש סדרה ואיברה הראשון ע"פ קשרים בין איברים בה - תרגיל - בסדרה חשבונית האיבר השביעי גדול פי 4 מהאיבר השלישי וסכום האיברים השלישי והרביעי גדול ב – 1 מהאיבר החמישי. מצא את הפרש הסדרה החשבונית...

אין תגובות:

פרסום תגובה