מתוך מבחן מיצב מתמטיקה כיתה ח מאי 2015
לפניכם הגרפים של שתי הפונקציות הקוויות ( f(x ו– ( g(x
הגרפים נחתכים בנקודה ( A(5, 2
1. הטענה f(0) = 3 אינה נכונה.
f(0) מציין את ערכה של הפונקציה f(x) כאשר x=0. מהגרף לעיל ניתן שכאשר x=0 (נקודה חיתוך f(x) עם ציר y) ,הפונקציה חותכת את ציר y מתחת לראשית הצירים כלומר ערכו של f(x=0) הוא שלילי.
2. הטענה f(5) = g(5) נכונה.
גרפי הפונקציות נחתכות בנקודה (5,2) כלומר: f(5) = g(5) = 2.
3. הטענה f(6)>g(6) נכונה. הפונקציה f היא עולה והפונקציה g היא יורדת. בנקודה x=5 הפונקציות שוות ל-2 (ראינו בסעיף ב), לכן בנקודה x=6 הפונקציה העולה f תהיה בגודל גדול מ- 2 והפונקציה היורדת g תהיה בגודל קטן מ-2.
ליטל קנתה מחברות ועפרונות בחנות לכלי כתיבה.
מחירה של כל מחברת שקנתה ליטל הוא 3 ש"ח, ומחירו של כל עיפרון הוא 2 ש"ח. היא שילמה בסך–הכול 17 ש"ח.
א . x מייצג את מספר המחברות שקנתה, ו– y מייצג את מספר העפרונות שקנתה. כִּתבו משוואה המתאימה לכל נתוני השאלה.
ב . כִּתבו בטבלה שלפניכם את כל הפתרונות האפשריים של המשוואה, המתאימים לנתוני השאלה.
א.
x - מספר המחברות שקנתה ליטל
y - מספר העפרונות שקנתה ליטל
מחיר מחברת 3 ש"ח לכן מחיר x מחברות הוא 3x
מחיר עיפרון 2 ש"ח לכן מחיר y עפרונות הוא 2y
סה"כ שילמה ליטל 17 ש"ח כלומר:
3x + 2y =17
וזוהי המשוואה המתאימה לכל נתוני השאלה.
ב.
נכתוב עבור המשוואה לעיל את כל הפתרונות האפשריים, יש לזכור כי x,y מציינים מספר עפרונות ומחברות לכן הם חייבים להיות מספרים חיוביים ושלמים (מספרים טבעיים).
לדוגמה, עבור x=2 , נקבל y=5.5 וזה פתרון לא אפשרי כי לא אפשרי שליטל קנתה 5 וחצי עפרונות (לא מוכרים חצי עיפרון)
מאידך עבור x=3 נקבל y=4 וזה פתרון אפשרי
להלן טבלת הפתרונות האפשריים:
שאלה 20
לפניכם הגרפים של שתי הפונקציות הקוויות ( f(x ו– ( g(x
הגרפים נחתכים בנקודה ( A(5, 2
 |
| גרפים של שתי הפונקציות הקוויות ( f(x ו– ( g(x וטענות |
פתרון שאלה 20
1. הטענה f(0) = 3 אינה נכונה.
f(0) מציין את ערכה של הפונקציה f(x) כאשר x=0. מהגרף לעיל ניתן שכאשר x=0 (נקודה חיתוך f(x) עם ציר y) ,הפונקציה חותכת את ציר y מתחת לראשית הצירים כלומר ערכו של f(x=0) הוא שלילי.
2. הטענה f(5) = g(5) נכונה.
גרפי הפונקציות נחתכות בנקודה (5,2) כלומר: f(5) = g(5) = 2.
3. הטענה f(6)>g(6) נכונה. הפונקציה f היא עולה והפונקציה g היא יורדת. בנקודה x=5 הפונקציות שוות ל-2 (ראינו בסעיף ב), לכן בנקודה x=6 הפונקציה העולה f תהיה בגודל גדול מ- 2 והפונקציה היורדת g תהיה בגודל קטן מ-2.
שאלה 21
ליטל קנתה מחברות ועפרונות בחנות לכלי כתיבה.
מחירה של כל מחברת שקנתה ליטל הוא 3 ש"ח, ומחירו של כל עיפרון הוא 2 ש"ח. היא שילמה בסך–הכול 17 ש"ח.
א . x מייצג את מספר המחברות שקנתה, ו– y מייצג את מספר העפרונות שקנתה. כִּתבו משוואה המתאימה לכל נתוני השאלה.
ב . כִּתבו בטבלה שלפניכם את כל הפתרונות האפשריים של המשוואה, המתאימים לנתוני השאלה.
פתרון שאלה 21
א.
x - מספר המחברות שקנתה ליטל
y - מספר העפרונות שקנתה ליטל
מחיר מחברת 3 ש"ח לכן מחיר x מחברות הוא 3x
מחיר עיפרון 2 ש"ח לכן מחיר y עפרונות הוא 2y
סה"כ שילמה ליטל 17 ש"ח כלומר:
3x + 2y =17
וזוהי המשוואה המתאימה לכל נתוני השאלה.
ב.
נכתוב עבור המשוואה לעיל את כל הפתרונות האפשריים, יש לזכור כי x,y מציינים מספר עפרונות ומחברות לכן הם חייבים להיות מספרים חיוביים ושלמים (מספרים טבעיים).
לדוגמה, עבור x=2 , נקבל y=5.5 וזה פתרון לא אפשרי כי לא אפשרי שליטל קנתה 5 וחצי עפרונות (לא מוכרים חצי עיפרון)
מאידך עבור x=3 נקבל y=4 וזה פתרון אפשרי
להלן טבלת הפתרונות האפשריים:
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה