נתון:
ABCD טרפז
AD||BC
a=AD , b=BC
קטע MN כך ש:
AM : MB = DN : NC = p : q
צריך למצוא:
אורך הקטע MN
פתרון
ב.ע: בונים קטע היוצא מנקודה B ומקביל ל- CD וחותך את הבסיס AD בנקודה F ואת MN בנקודה E.
המרובע BCNE הוא מקבילית מאחר ו- BC || EN - נתון , BE || CN מבניית עזר
מכאן EN =BC = b - צלעות נגדיות במקבילית שוות.
באותה דרך מוכיחים FD = b
ולכן AF = a-b
MN = ME + EN - מבניית עזר
EN = FD = b - המרובעים BCNE, ENDF מקביליות.
נחשב את ME:
ע"פ דמיון משולשים BME, BAF ויחס הדימיון: AM : MB = p : q
AD||BC
a=AD , b=BC
קטע MN כך ש:
AM : MB = DN : NC = p : q
צריך למצוא:
אורך הקטע MN
פתרון
ב.ע: בונים קטע היוצא מנקודה B ומקביל ל- CD וחותך את הבסיס AD בנקודה F ואת MN בנקודה E.
המרובע BCNE הוא מקבילית מאחר ו- BC || EN - נתון , BE || CN מבניית עזר
מכאן EN =BC = b - צלעות נגדיות במקבילית שוות.
באותה דרך מוכיחים FD = b
ולכן AF = a-b
MN = ME + EN - מבניית עזר
EN = FD = b - המרובעים BCNE, ENDF מקביליות.
נחשב את ME:
ע"פ דמיון משולשים BME, BAF ויחס הדימיון: AM : MB = p : q
q / (p + q) = ME / AF = ME / (a - b)
ME = q(a - b) / (p + q)
MN = ME + EN - מבניית עזר
MN = q(a - b) / (p + q) + b
MN = q(a - b) / (p + q) + b(p + q) / (p + q)
MN = (qa - qb + bp + qb) / (p + q)
MN = (qa + bp) / (p + q)
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה