הוכח: אם A² = 0 אזי I - A היא מטריצה הפיכה.
הוכחה
נבדוק האם קיימת מטריצה (1-)^(I - A) כך ש:
(I - 1)(I -1)-1 = I
ננחש מטריצה I + A :
(I - A)(I+ A) =
I² + A - A - A² =
I + A - A - A² = I
המטריצה ההופכית של I - A היא I + A ולכן קיימת מטריצה הופכית ל- I - A
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה