מתי מתוק: פתרון טריביאלי יחיד של מערכת משוואות לינאריות הומגנית

הראה שהפתרון היחיד של מערכות המשוואות הבאות הוא פתרון הטריביאלית:

א.

2x + 3y = 0

x - y = 0

נציב x = y במשוואה הראשונה :

x = y

2x + 3x = 0

x = 0 , => y = 0

ב.

4x + 5y = 0

-6x + 7y = 0 = > y = (6/7)*x

4x + 5*(6/7)x = 0 , => x = 0 , => y = 0

ג.

3x + 4y - 2z = 0

x + y + z = 0

-x - 3y +5z = 0

0 - 2y + 6z = 0 , חיבור משוואה שניה ושלישית => y = 3z

0 - 5y - 13z = 0 , חיבור 3 משוואה שלישית וראשונה

-5y - 13z = -15z - -13z = -28z = 0

z = 0

y = 3z = 0

-x - 3y +5z = 0. , => x= 0

ד.

1. 4x -7y + 3z = 0

x + y = 0 => x = -y = -6z

y - 6z = 0 => y = 6z

נציב במשוואה 1

4*(-6z) - 7*6z +3z =0 => z=0

y = 6z = 0

x = -y = 0

דפים