שאלה פתורה בסדרה חשבונית - מתוך בגרות 5 יח' קיץ 2009




התשלומים יתוארו על ידי סדרה חשבונית.

מספר התשלומים n = מספר איברים בסדרה החשבונית.

התשלום הראשון a1 הוא האיבר הראשון בסדרה החשבונית ההפרש בין התשלומים d הוא הפרש הסדרה. האיבר ה- n בסדרה חשבונית נתון בנוסחה:
an = a1 + d(n-1)
סכום סדרה חשבונית בת n איברים נתון :
Sn = ½n(a1 + an) = = ½n[(2a1 + d(n – 1)]
נתייחס לנתון כי "סך התשלום עבור הטלביזיה גדול פי 1.52 מששת התשלומים הראשונים"
כלומר: S12 = 1.52*S6
½*12[(2a1 + d(12 – 1)] = 1.52* ½*6[(2a1 + d(6 – 1)]
2(2a1 + 11d) = 1.52(2a1 + 5d)
4a1 + 22d = 3.04a1 + 7.6d
משוואה 1
0.96a1 + 14.4d = 0
נתייחס לנתון כי " סך התשלום עבור הטלביזיה ... גדול ב- 1900 שקל מסכום שני התשלומים האמצעיים"
התשלומים האמצעיים מ- 12 התשלומים הם תשלומים 6 ו-7:
a6 + a7 = S12 – 1900
a1 + 5d +a1 +6d = ½*12[(2a1 + d(12 – 1)] -1900
2a1 + 11d = 12a1 + 66d – 1900
משוואה 2
10a1 + 55d = 1900
פתרון משוואות 1 ו-2 :
a1 = 300 ; d = -20
סך התשלום עבור הטלביזיה:
S12 = ½*12[(2a1 + d(12 – 1)] = 2280

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה