בעיה פתורה במכניקה החוק השני של ניוטון - מערכת גלגיליות

אפרת , אשר מסתה 80 kg, מנסה להרים משא של 100 kg באמצעות מערכת גלגיליות אידאלית, כמתואר בשרטוט:

בעיה פתורה במכניקה החוק השני של ניוטון - מערכת גלגיליות
בעיה פתורה במכניקה החוק השני של ניוטון - מערכת גלגיליות
א. אפרת מושכת בחוט בכח של 100 ניוטון.
(1) מהו הכח בו המשא לוחץ על הקרקע ?
(2) מהו הכח בו רגליה של אפרת לוחצות על הקרקע ?
ב. מהו הכח המינימלי אשר אפרת צריכה למשוך בו על מנת להרים את המשא ?
ג. (1) מהו הכח המינימלי אשר אפרת צריכה למשוך בו על מנת שהיא כלל לא תפעיל כח על הקרקע ?
(2) מהי תאוצת המשקולת במצב זה ?

פתרון

סעיף א

למציאת הכוח N שבו לוחצת המשקולת M על הקרקע, נשרטט דיאגרמת גוף חופשי.
מכניקה - דיאגרמת גוף חופשי - כוחות פועלים על מסה במערכת גלגיליות
מכניקה - דיאגרמת גוף חופשי - כוחות פועלים על מסה במערכת גלגיליות
על המסה M מופעלים הכוחות:

Mg = 100kg *9.8n/kg = 980n - כוח משיכה של כדור הארץ

T = 100n - המתיחות בחוט עקב המשיכה של אפרת

N - כוח התגובה של הקרקע

מאחר שהמסה M אינה בתנועה מואצת סכום הכוחות המועלים עליה שווים אפס.

כלומר: T + T + N - Mg = 0

ובהצבה 0 = 100 +100 +N - 980

N = 780n - כוח התגובה של הקרקע על המסה M.

למציאת הכוח שבו לוחצות רגליה של אפרת על הקרקע נשרטט דיאגרמה גוף חופשי של אפרת
מכניקה - דיאגרמת גוף חופשי - כוחות פועלים על מסהסכום הכוחות המופעלים על אפרת שווה אפס.

Mg = 80kg *9.8n/kg =784n - כוח משיכה של כדור הארץ

T = 100n - המתיחות בחוט עקב המשיכה של אפרת

N1 - כוח התגובה של הקרקע

T - Mg + N1 = 0

100 - 784 + N1 = 0

N1 = 684n - כוח התגובה של הקרקע על אפרת


סעיף ב

הכוח המינימלי T שאפרת צריכה למשוך בחוט (המתיחות בחוט) כדי להרים את המסה M, הוא כאשר כוח התגובה של הקרקע למסה M יהיה אפס.
נתבונן בדיאגרמת גוף חופשי של המסה M:
T + T + N - Mg = 0

ובהצבה 0 =2T +0 - 980

T = 490n - הכוח המינימלי שבו אפרת צריכה למשוך בחוט כדי להרים את המסה.

סעיף ג

אפרת לא תפעיל כוח על הקרקע כאשר N1 = 0

נתבונן בדיאגרת גוף חופשי של אפרת:

T - Mg + N1 = 0

T- 784 + 0= 0

T = 784n - הכוח שבו אפרת תמשוך בחוט כדי לא להפעיל כוח על הקרקע.

תאוצת המשקות - על המשקולת יופעלו במצב זה המתיחות בחוטים 2T , וכוח המשיכה של כדור הארץ Mg.

2T - Mg = Ma

2*784 - 100*9.8 = 100a

a = 5.88m/sec^2 - תאוצת המסה M.

קישורים:

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה