משפט: שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת

משפט: שלושת התיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחתהוכחת המשפט

נתון:
AE = BE
AD = CD
BF = FC


צ"ל: תיכוני המשולש ABC נפגשים בנקודה אחת (התיכונים BD, AF, CE)

הוכחה:

BD ו- CE נפגשים בנקודה אחת O
ומתקיים BO = 2DO (עפ"י המשפט: כל שני תיכונים במשולש נפגשים בנקודה אחת שמחלקת כל אחד מהם ביחס של 2:1 כך שהחלק הארוך יותר קרוב לקודקוד).
עפ"י אותו משפט בדיוק BE ו- AF נפגשים בנקודה אחת ומתקיים:
BO = 2DO .
מכאן שזו אותה נקודה O.

מ.ש.ל.

קישורים:

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה