משפט בגיאומטריה: האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש

נתון דלתון ABCD ואלכסון ראשי AC

נדרש להוכיח כי האלכסון הראשי AC חוצה את זוויות הראש, כלומר:
זווית A1 = זווית A2
זווית C1 = זווית C2

הוכחה
חופפים את משולשים ABC, ADC לפי צ.צ.צ:
AB = AD נתון מהגדרת הדלתון - צלעות סמוכות לזווית הראש שוות
CB = CD נתון מהגדרת הדלתון - צלעות סמוכות לזווית הראש שוות
AC = AC צלע משותפת
מכאן:
משולש ABC שווה וחופף למשולש ADC
מהחפיפה נובע:
זווית A1 = זווית A2
זווית C1 = זווית C2
מ.ש.ל