הוכחת משפט בגיאומטריה: מול זוויות שוות במשולש צלעות שוות

הוכחת משפט בגיאומטריה: מול זוויות שוות במשולש צלעות שוות
נתון משולש ABC שבו זויות הבסיס B ו- C שוות.
צריך להוכיח כי הצלעות AB ו- AC מול הזוויות שוות.

הוכחה
בונים בניית עזר אנך מנקודה A לבסיס BC בנקודה O.

1. זוית O1 = זוית O2 = תשעים מעלות - נתון מבניית העזר
2. זוית B = זוית C - נתון

מכאן
3. זוית A1 = זוית A2 - משלימות ל- 90 מעלות

4. AO = AO - צלע משותפת

מכאן
משולש ABO חופף למשולש ACO - זוית צלע זוית - שיוויונים 1,3,4

מהחפיפה נובע
AB = AC - מ.ש.ל

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה